26.2.7求二次函数的表达式(待定系数法)因为有勇敢的探索，所以有成功的飞越。----9.2班语录学习目标:1.会用待定系数法求二次函数解析式2.体会数学建模思想求二次函数表达式蓦然回首：1、一次函数和反比例函数的关系式各是什么形式？kx一次函数反比例函数y=kx+b(k≠0)y=(k≠0)(y=kx)2、目前接触的二次函数的关系式有哪些形式？(a≠0)y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+k一般式顶点式y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2求二次函数表达式小试身手：求二次函数表达式已知一次函数y=kx+b的图像如图所示，求这个函数的解析式。x0y36解：令y=kx+b∴62-bk60yx03yx据题意得：036bkb∴∴y=-2x+6流程：设解析式→寻点坐标→构方程→求系数----待定系数法小试身手：求二次函数表达式例1.二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函的表达式．解：解：设二次函数的表达式为:y=a(x-h)2+k 顶点坐标是（8，9）∴y=a(x-8)2+9又 过点（0，1）∴a(x-8)2+9=1解得a=-∴y=-(x-8)2+91818如何设表达式？y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+k如何设表达式？y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+k设解析式→寻点坐标→构方程→求系数----待定系数法小试身手：求二次函数表达式例2.二次函数的图象过(0，1)、(2，4)、(3，10)三点，求这个二次函数的表达式．解：设所求二次函数为y=ax2+bx+c 图象过（0，1），∴c=1又 图象过（2，4）、（3，10）两点，所求二次函数的表达式为123232xxy101394124baba如何设表达式？y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+k如何设表达式？y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+k解得：a=b=-3232及时小结：求二次函数表达式设表达式→寻坐标构方程→求系数得表达式求二次函数的表达式----待定系数法注意：点的位置x0y1050x0y1050x0y10x=-8小试身手：求二次函数表达式1.根据下列条件，分别求出对应的二次函数的表达式．课本课本2323页页①已知抛物线的顶点在原点，且过点（2，8）；②已知抛物线的顶点是(－1,－2),且过点(1，10)；③已知抛物线过三点：(0,－2),（1，0）,（2，3）．2.如图，抛物线表达式为()A.y=x2-2x+3B.y=x2-2x-3C.y=x2+2x-3D.y=x2+2x+33.二次函数的y=ax2+bx+c的最大值为4，且图像过点(-3，0)求二次函数解析式。y=-4x2-16x-12B应用提高：求二次函数表达式例3.如图,某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶,它的拱宽AB为4米,拱高OC为0.8米.施工前要先制造建筑模板,怎样画出模板的轮廓线呢?ABOxyC解：如图，以O为原点建立直角坐标系则B为（2，-0.8），设所求二次函数为y=ax2 图象过点B（2，-0.8），∴-0.8=a×22得a=-0.2∴y=-0.2x21.点的坐标：由线段长度确定时，必须注意符号2.以点A为原点，抛物线解析式会改变，但不影响实际施工3.体会数学建模提高身手：求二次函数表达式1.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过三点:(-1,-1),(0,-2),(1,1).(课课本本2323页页22题题)①求这条抛物线所对应的二次函数表达式；②写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；③这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？2.将抛物线向下平移1个单位，再向右平移4个单位，求所得抛物线开口方向、对称轴和顶点坐标。(课本课本2323页页33题题)3212xxy3.(2014•淄博)如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B(0，-2)．它与反比例函数y=-的图象交于点A(m，4),则这个二次函数的解析式为（）A.y=x2-x-2B.y=x2-x+2C.y=x2+x-2D.y=x2+x+23.(2014•淄博)如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B(0，-2)．它与反比例函数y=-的图象交于点A(m，4),则这个二次函数的解析式为（）A.y=x2-x-2B.y=x2-x+2C.y=x2+x-2D.y=x2+x+28xA课堂小结：极值问题你有什么收获？数学建模极值问题转化为二次函数的极值问题图像性质(顶点坐标)结合自变量取值确定函数极值作业1.课本第24页习题4-5题2.完成练习册本课时的习题.3、挑战题：初三的学生搞不好劳动，这不是我们的风范！初三的学生搞不好劳动，这不是我们的风范！--9.2--9.2班语录班语录极值问题挑战题：求二次函数表达式(直面中考)如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是(0，)，以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A、B两点。(1)求A、B、C三点的坐标...
