江苏省2013届高三最新数学（精选试题26套）分类汇编16：不等式选讲一、解答题1．（江苏省常州市奔牛高级中学2013年高考数学冲刺模拟试卷）选修4-5(不等式选讲)已知x,y均为正数,且x>y,求证:.【答案】选修4-5(不等式选讲)已知x,y均为正数,且x>y,求证:.[来源:学科网]解:因为x>0,y>0,x-y>0,=,所以2．（江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）D.[选修4-5:不等式选讲]已知,,abc为正数,且满足22cossinabc,求证:22cossinabc.【答案】D.由柯西不等式,得22cossinab11222222[(cos)(sin)](cossin)ab≤1222(cossin)abc[来源:学.科.网Z.X.X.K]3．（江苏省扬州中学2013届高三最后一次模拟考试数学试题）D.(选修4—5:不等式选讲)已知xyz、、均为正数,求证:2223111111()3xyzxyz.【答案】D.证明:由柯西不等式得2222222111111(111)()()xyzxyz则2221111113xyzxyz,即2223111111()3xyzxyz[来源:学§科§网Z§X§X§K]4．（江苏省常州市华罗庚高级中学2013年高考数学冲刺模拟试卷）D.选修4—5:不等式选讲设都是正数,且,求证:.【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.解答时应写出文字证明、说明过程或演算步骤.【答案】解:因为是正数,所以同理,将上述不等式两边相乘,得,因为,所以[来源:学科网ZXXK]5．（江苏省2013届高三高考压轴数学试题）(不等式选讲)已知函数()|3|||fxxxa(0a).(Ⅰ)当4a时,已知()7fx,求x的取值范围;(Ⅱ)若()6fx的解集为{|4xx或2}x,求a的值.【答案】6．（江苏省常州高级中学2013年高考数学模拟试卷）D.(不等式选讲)已知x,y,z均为正数.求证:111yxzyzzxxyxyz≥.【答案】D.命题立意:本题主要考查证明不等式的基本方法,考查推理论证能力.证明:因为x,y,z均为正数,所以,同理得(当且仅当x=y=z时,以上三式等号都成立),将上述三个不等式两边分别相加,并除以2,得.7．（江苏省常州市横山桥中学2013年高考数学冲刺模拟试卷doc）(不等式选做题)设x,y均为正数,且x>y,求证:2x+≥2y+3.【答案】证明:由题设x>0,y>0,x>y,可得x-y>0因为2x+-2y=2(x-y)+=(x-y)+(x-y)+.又(x-y)+(x-y)+23213()3()xyxy≥,等号成立条件是x-y=1.[来源:Z_xx_k.Com]所以,2x+-2y≥3,即2x+≥2y+38．（江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学））选修4—5:不等式选讲已知a,b都是正实数,且a+b=2,求证:+≥1.【答案】选修4—5:不等式选讲[来源:学科网]证明:方法一:左边-右边=+-1==因边a+b=2,所以左边-右边=[来源:学科网]因为a,b都是正实数,所以ab≤=1所以,左边-右边≥0,即+≥1[来源:学。科。网]方法二:由柯西不等式,得(+)[(2+()2]≥(a+b)2因为a+b=2,所以上式即为(+)×4≥4.即+≥19．（江苏省西亭高级中学2013届高三数学终考卷）D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）[来源:Zxxk.Com]设f(x)=|x-a|,a∈R.①当-1≤x≤3时，f(x)≤3，求a的取值范围；②若对任意x∈R，f(x-a)+f(x+a)≥1-2a恒成立，求实数a的最小值．【答案】略10．（南京师大附中2013届高三模拟考试5月卷）D、(不等式选做题)设a,b,c,d∈R,求证:+≥,等号当且仅当ad=bc时成立.【答案】D、(不等式选做题)证明由柯西不等式(a+b)(c+d)≥(ac+bd),得≥|ac+bd|≥ac+bd.将上式两边同时乘以2,再将两边同时加上a+b+c+d,有(a+b)+2+(c+d)≥(a+c)+(b+d),即(+)≥(),所以,+≥由柯西不等式中等号成立的条件及上述推导过程可知,原不等式中等号当且仅当ad=bc时成立11．（2013年江苏省高考数学押题试卷）选修4—5不等式证明选讲[来源:学科网ZXXK]证明:对任意正数a≠b的算术平均A=有B<
