反比例函数的图像和性质2VIP专享VIP免费

反比例函数图象图象的位置图象的对称性增减性（k>0）（k<0）xy0每一象限内y随x的增大而减小每一象限y随x的增大而增大两个分支关于原点成中心对称第一、三象限第二、四象限xkyxky一、回顾与思考yxyxk0“慧眼”辨真伪由k<0可知,反比例函数的图象在第二,四象限,故可选(2),(4);再由y=k(x-1)=kx-k得-k>0,即一次函数与y轴的正半轴相交,因此选(2).观察与发现驶向胜利的彼岸想一想55:1,0.1图象大致是在同一直角坐标系中的与函数当例xkyxkykxyoxyoxyoxyo(1)(2)(3)(4)例3:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?解：(1)设这个反比例函数为，kyx62k解得：ｋ＝12∴这个反比例函数的表达式为12yx ｋ＞０∴这个函数的图象在第一、第三象限，在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而减小。 图象过点A（2，6）(2)点B(3,4)、C(-2.5,-4.8)和D(2,5)是否在这个函数的图象上?解：分别把B、C、D的坐标代入Y=12/X,可知点B、C的坐标满足函数解析式，点D的坐标不满足函数解析式，所以点B、C在函数y=12/x的图像上，点D不在这个函数的图像上。例4：如图是反比例函数的图象一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？5myx解： 函数的图象在第一、第三象限∴ｍ－５＞０解得ｍ＞５想一想 ｍ－５＞０，在这个函数图象的任一支上，ｙ随ｘ的增大而减小，∴当ａ＞ａ′时ｂ＜ｂ′（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和b（a′，b′），如果a>a′，那么b和b′有怎样的大小关系？5myx1、在反比例函数的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是（）A、y3>y1>y2B、y3>y2>y1C、y1>y2>y3D、y1>y3>y221ayxA做一做PDoyx2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PDx⊥轴于D.则△POD的面积为.xy2(m,n)1S△POD=OD·PD==2121nmk21想一想思考：反比例函数上一点P（x0，y0），过点P作PAy⊥轴，PBX⊥轴，垂足分别为A、B，则四边形AOBP的面积为___________；且SAOP△______SBOP△__________。kyxk2k=想一想3.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是.xyoMNpx3y想一想PQSS11SS22S1、S2有什么关系？为什么？反比例函数xkyRS3想一想例1。如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是6.（1）求这个一次函数的解析式（2）求△POQ的面积yxoPQ12xM∟N∟练习：练习：1.若关于x,y的函数图象位于第一、三象限，则k的取值范围是_______________xky1＋k>k>－－112.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（）CC在实际问题中在实际问题中图象就可能只图象就可能只有一支有一支..3．如图，函数y=k/x和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内的图象大致是（）642-2-4-55Oyx642-2-4-55Oyx642-2-4-55Oyx642-2-4-55OyxBACDD先假设某个函数先假设某个函数图象已经画好，图象已经画好，再确定另外的是否再确定另外的是否符合条件符合条件..4.已知反比例函数的图象在第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（）的常数）是不为0(kxkyAA第一、二、三象限第一、二、三象限BB第一、二、四象限第一、二、四象限CC第一、三、四象限第一、三、四象限DD第二、三、四象限第二、三、四象限CCk>0k>0.2,8)1(:xyxy解.4,2;2,4yxyx或解得).2,4(),4,2(BA.)2(;,)1(.,28,的面积两点的坐标求两点交于的图像与一次函数反比例函数已知如图AOBBABAxyxyAyOBxMN超越自我:AyOBxMN.642OAMOMBAOBSSS).0,2(,2,0,2:)2(Mxyxy时当解法一.2OM.,DxBDCxAC轴于轴于作,2,4BDAC,2222121BDOMSOMB.4422121ACOMSOMACDAyOBxMN.624ONAONBAOBSSS).2,0(,2,0,2:)2(Nyxxy时当解法二.2ON.,DyBDCyAC轴于轴于作...