19.1.1平行四边形的性质(二)编稿人:王瑞霞学习目标：理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题学习重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．学习难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．学习过程：一、学前准备1）什么样的四边形是平行四边形？（2）平行四边形具有哪些性质：①具有一般四边形的性质②角：．③边：二、师生探究合作交流（一）探究新知1、请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？2.猜一猜：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线．3.证一证：已知：如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.4．理一理：请用图形、文字、符号三种语言整理平行四边形的性质。文字语言：平行四边形的对边_____________、对角_________、邻角________。ABCDO平行四边形的对角线。符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,_________（对边平行）；AD=BC,__________（对边相等）；∠A=∠C，_________（对角相等）；∠A+∠B=180º…（邻角互补）；OA=OC，（对角线互相平分）。5、平行四边形的高：在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对边画垂线，这点与垂足间的距离(或从这点到对边垂线段的长，或者说这条边和对边的距离)，叫做以这条边为底的平行四边形的高．这里所说的“底”是相对高而言的．平行四边形的面积等于它的底和高的积，即＝a·h．（其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高）注意：如图（1）．要避免学生发生如图（2）的错误．为了区别，有时也可以把高记成、，表明它们所对应的底是a或AB．（二）点击范例学以致用1、已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．2．已知：如图（a），ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．证明：在ABCD中，AB∥CD，∴∠1＝∠2．∠3＝∠4．又OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD（平行四边形对边相等）．∴AB—AE=CD—CF．即BE=FD．※【引申】若上题中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），结论是否成立，说明你的理由．三、学习体会1.本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2.你认为老师上课过程中还有那些需要注意或改进的地方？3.预习时疑难解决了吗？四、自我测试1.如图，在平行四边形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，指出图中相等的线段。2.如图，在平行四边形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，三角形AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC和BD的和是多少？ABCDOABCDO3.如图，平行四边形ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE垂直于AC于点O，OE交AD于点E，求三角形ABE的周长。五、应用与拓展学校有一块平行四边形的草地，现想把草地分成面积相等的两块，中间留一条路（1）想一想会有多少种分法，请你在下图①②③中的三个平行四边形中画出满足条件的示意图。①②③④（2）在上述问题中，明明看到草地中间的点P处有一块标志石，如图④，他建议经过标志石修小路，一样可以草地分成面积相等的两部分。试一试，可以怎样分？并说明你的做法的正确性。
