二次函数(1)VIP免费

保康县熊绎中学九年级数学备课组保康县熊绎中学九年级数学备课组创设情境，导入新课（2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？（1）你们喜欢打篮球吗？从喷头喷出的水珠，在空中走过一条曲线。在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度y与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系？要回答上述问题就要用到二次函数。像学习一次函数一样，本章我们首先讨论什么样的函数是二次函数，然后讨论二次函数的图像和性质，并由此加深对一元二次方程的认识，最后运用二次函数分析和解决某些实际问题。请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系：(1)圆的面积y()与圆的半径x(cm)2cmy=πx2(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为yy=2(1+x)2独立自学=2x2+4x+2(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x(m),种植面积为y(m2)。1113xy=(60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112４、正方体的六个面是全等的正方形,设正方体的棱长为x,表面积为y,则表面积y与x的函数关系是:.５、多边形的对角线d与边数有什么关系?y=６x2nnnn32212)3(2y1.y=πx22.y=2(1+x)23.y=(60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax+bx+c²的形式.(a,b,c是常数,)a≠0４.y=６x2合作互学nnnn32212)3(、52y我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数称：a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项,1.下列函数中,哪些是二次函数?232222223)6(52)5()1()4()1)(1(3)3(1)2(2)1(xxyxyxxyxxyxyxy是不是是不是是不是展示竟学1.下列函数中,哪些是二次函数?)(,)9((11)8(12)7(2222的函数是为常数xycbxaxy）aaxyxy先化简后判断是不是不是2、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值。（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。例1、若函数为二次函数，求m的值。mm221)x(my精讲导学•若是二次函数,则m.mxmm)3(322)x(my2•若是二次函数,则a的值是.3425aaa)x(y1且3mm1a2)1(2222xmmmm)x(ym=0•若是二次函数,则m的值是.;是一次函数，则m的值是。1或2m例2.已知二次函数4)1(22xy当x=1时,函数y有最小值为4x取任意实数（1）你能说出x取何值时此函数的最小值吗？最小值是多少？（2）你能说出这里自变量x的取值范围吗？注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.例如：圆的面积y()与圆的半径x（cm)的函数关系是，其中自变量x能取哪些值呢？2cmy=πx20x问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？例3:如图，一张正方形纸板的边长为2cm,将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分)·设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形EFGH的面积为y(cm2)，求:(l)求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围ABEFCGDH思路一：直接计算正方形EFGH的面积即是2EF思路二：间接计算，即是S四边形EFGH=S四边形ABCD-4SDGH442)2(222xxxxy(0