浅谈一题多解在数学教学中的作用VIP免费

浅谈一题多解在数学教学中的作用高中数学新课程标准中指出：培养和发展学生的数学思维能力是发展智力，全面培养数学能力的主要途径。因此，高中数学课程应该注重提高学生的数学思维能力，这也是数学教育的基本目标之一。数学是思维的体现，解决问题是学生学习数学的目的，因而如何通过解题活动来培养学生良好的思维能力，应是数学教学的中心问题。但过多过密盲目的解题，不仅不会促进思维能力的发展、技能的形成，反而易使学生疲劳，兴趣降低，窒息学生的智慧，只有“闻一以知十”题解，才能激发学生浓厚的学习兴趣，促进他们思维品质的发展，而一题多解无疑是激发学生兴趣，开拓思路，培养思维品质和应变能力的一种十分有效的方法。下面就本人在教学中的体会谈谈“一题多解”在数学教学中的作用。一、一题多解有利于培养学生思维的广阔性对于同一道题，从不同的角度去分析研究，可能会得到不同的启示，从而引出多种不同的解法。在教学中，不失时机地通过引导学生进行“一题多解”的训练，通过广泛的联想，使我们的思维触角伸向不同的方向，不同的层次，这样不仅能巩固所学知识，而且能较好地培养学生思维的广阔性。例1：求函数的值域。解法一：（有界性法）由，得：。，，解之得：。即所求函数的值域为：解法二：（分离变量法）由，得：，，，。即所求函数的值域为：解法三：（判别式法）设，由，得：，即，可化为：，由判别式可得：，解得：，即所求函数1的值域为：。解法四：（导数法）先证明函数在上是增函数。故：，即：。所求函数的值域为：由前四种解题方法中，通过以题带面复习了“函数的定义域、值域、性质”、“三角函数的有界性”等知识，加深了知识间的沟通，同时培养了学生解题的转化策略，体现了函数与方程的思想在数学中的作用。接着引导学生运用转化及数形结合的思想方法解题。解法五：由（结合斜率公式），则可看成是由定点与动点连线的斜率。显然，点在线段上，如图1所示，可得：。即所求函数的值域为：类似解法：可由,则可看成是动点与原点连线的斜率。而点在线段上，故由图2可得：，，即所求函数的值域为：因为函数的解析式是分式，因此完全可用解析几何中的斜率公式求解。可见转化思想在数学中的地位非常重要，同时要求学生认真比较四种解法的利弊与依据，然后启发学生：一道好题能激发人的兴趣，引导人的思想，启迪人的思维，在平时的学习中应养成探索不同的方法解题的习惯，这样才能更好地提高解题的能力。通过一题多解，既能促使学生沟通知识点间的联系，又培养了学生的思维能力，从中学到了“转化策略、数形结合、函数与方程”等基本的数学思想。同时也让学生通过对比、小结，得出自己的体会，充分发掘自身的潜能，从而提高自己的解题能力，这不仅引导学生多方法，多视角思考问题和发现问题，形成良好的思维品质，而且使学生感受到成功的喜悦和增强自信心，也极大地激发学生学习数学的积极性和浓厚的兴趣，从而在很大程度上培养了学生思维的广阔性。2二、一题多解有利于培养学生思维的深刻性思维的深刻性，不仅表现在审题时能很快发现和抓住问题的基本特征，挖掘出隐含条件，从而迅速确立解题的策略，而且还表现在解题后不满足于“一题一法”而是深刻领会解题的实质，掌握其一般规律。例2：已知对任意实数，二次函数恒非负，若，求的最小值。面对这道题，感觉十分特殊，它不同于平时经常接触到的已知两个变量来求某一函数的最值，怎么办呢？由此，联想到数学中减少变量的一个常规方法——消元法。如何建立“消去关系”呢？重新审视一下题目，我发现二次函数恒非负，这表明和，而由的特点，感觉消去较为合理。解法一：由条件知且，即，得，令，，则，当且仅当即，时，取得最小值3。在解法一中，我觉得计算量太大，变形技巧要求太高，本题是否有更简洁的方法呢？再次审视题目，我发现的分子恰好是由的赋值而来的，于是尝试凑配，得到下面解法二。解法二：因为非负，故，当且仅当即，也即，时，取得最小值3。解法一采用常规解法。而解法二通过挖掘隐含条件，更简洁更准确的给出解答，通过对比可知分析题目时，不能老把思维停留在题目的表面上，而要深入洞察...