杨丽《弧长及扇形的面教学设计VIP免费

《弧长及扇形的面积》教学设计三门峡市实验中学杨丽教学目标(一)教学知识点1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．(二)能力训练要求1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力．2．了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．(三)情感与价值观要求1．经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．教学重点1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程；2．了解弧长及扇形面积计算公式；3．会用公式解决问题。教学难点1．探索弧长及扇形面积计算公式；2．用公式解决实际问题。教学过程一、创设情境，引入新课在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？二、自主学习、尝试探究一、复习1．圆的周长如何计算？2．圆的面积如何计算？3．圆的圆心角是多少度？1若圆的半径为r，则周长l＝2πr，面积S＝πr2，圆的圆心角是360°．二、探索弧长的计算公式1.投影片(§3．7A)如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm．(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？【分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360°的圆心角，所以转动轮转1°，传送带上的物品A被传送圆周长的；转动轮转n°，传送带上的物品A被传送转1°时传送距离的n倍】解：略。总结：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为：l＝．三、例题讲解、知识归纳1.投影片(§3．7B)制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm)．2【分析：要求管道的展直长度，即求的长，根根弧长公式l＝可求得的长，其中n为圆心角，R为半径．】解：R＝40mm，n＝110．∴的长＝πR＝×40π≈76.8mm．因此，管道的展直长度约为76.8mm．四、想一想在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗．(1)这只狗的最大活动区域有多大？(2)如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？【合作交流】解：(1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9π；(2)如图(2)，狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆面积，1°的圆心角对应圆面积的，即×9π＝，n°的圆心角对应的圆面积为n×＝．【归纳总结：扇形的面积公式．】如果圆的半径为R，则圆的面积为πR2，1°的圆心角对应的扇形面积为n°的圆心角对应的扇形面积为n·．因此：3扇形面积的计算公式为S扇形＝πR2，其中R为扇形的半径，n为圆心角．五、弧长与扇形面积的关系我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l＝πR，n°的圆心角的扇形面积公式为S扇形＝πR2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n．半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗？请大家互相交流．解：∵l＝πR，S扇形＝πR2，∴πR2＝R·πR．∴S扇形＝lR．四、变式练习、巩固提高【扇形面积的应用】扇形AOB的半径为12cm，∠AOB＝120°，求的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)【分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R和圆心角n即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了．】解：的长＝π×12≈25.1cm．S扇形＝π×122≈150.7cm2．因此，的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为150.7cm2．五、知识梳理、归纳总结：本节课学习了如下内容：1．探索弧长的计算公式l＝πR，并运用公式进行计算；2．探索扇形的面积公式S＝πR2，并运用公式进行计算；3．探索弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方．堂清检测（略）4