二次函数的意义VIP免费

第二十六章二次函数26.1.126.1.1二次函数的意义二次函数的意义讨论与思考：1、正方形的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，他们的具体关系是可以表示为什么？2、多边形的对角线数d与边数n有什么关系？3、某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？y=6x2d=n(n-3)12d=n2-n1232即y=20(1+x)2即y=20x2+40x+20xy=6x2d=n2-n1232y=20x2+40x+20自变量函数函数解析式yydxxn认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．这些函数有什么共同点？这些函数自变量的最高次项都是二次的！二次函数的定义：注意：1、其中，x是自变量，ax2是二次项，a是二次项系数bx是一次项，b是一次项系数c是常数项。一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a0）的函数，叫做二次函数。2、函数的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.2)1()2)(2()5(xxxyxxy1)2(232)4(2xxy23)1(2xy)3)(2()3(xxy1、判断下列函数式二次函数吗？为什么？2.下列函数中,哪些是二次函数？(1)y=3(x-1)+1²(3)s=3-2t²(5)y=(x+3)-x²²(6)v=10πr²21(4)y=x-x(7)y=x+x+25²³(8)y=2+2x²1y=x+x(2)(9)y=3x-1(10)y=3x2(11)y=3x3+2x2(12)y=2x2-2x+1(13)y=x-2+x(14)y=x2-x(1+x)3、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值。（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。例1:关于x的函数是二次函数,求m的值.mmxmy2)1(解:由题意得：注意:二次函数的二次项系数不能为零由(1)得：m=1﹣，m=2由（2）得：m≠1﹣∴m=20122mmm(1)(2)如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是______2k-3k+2x0如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是______2k-3k+2x0,33、m取何值时，函数是y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数？122mm4、若函数为二次函数，求m的值。mm221)x(my满足什么条件时当，是常数其中函数cb,a,)cb,a,c(bxaxy201a）解：（0,0)2(ba0,0,0)3(cba(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数?5.6.已知函数(1)k为何值时，y是x的一次函数？(2)k为何值时，y是x的二次函数？22()2ykkxkxk作业：1.y＝(m＋3)xm2＋m－4＋(m＋2)x＋3，当m为何值时，y是x的二次函数？2.当m为何值时，函数y＝(m－2)xm2－2＋4x－5是二次函数？回味无穷定义中应该注意的几个问题:1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c²是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.y=ax+bx+c(a,b,c²是常数,a≠0)的几种不同表示形式:(1)y=ax(a≠0,b=0,c=0,).²(2)y=ax+c(a≠0,b=0,c≠0).²(3)y=ax+bx(a≠0,b≠0,c=0).²2.定义的实质是：ax+bx+c²是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.例3:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析试.由题意得：为解：设所求的二次函数,2cbxaxy724410cbacbacba5,3,2cba解得，5322xxy所求的二次函数是｛待定系数法4.已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析式.2,yxpxq解：把x=1,y=4和x=2,y=-5分别代入函数得：14425pqpq12,15.q解得，p21215yxx所求的二次函数是｛