BANM马路BAEDACBF1EDCBAECDOBA19．4线段的垂直平分线引入：请你规划一下：如图：马路MN北有二个居民小区A和B，现在要在马路北面靠马路边处建一个菜市场P,问：菜市场应该建在哪里，才能使两个小区的居民到菜市场的路程相等？新授：已知线段AB①用尺规（直尺和圆规）作线段AB的垂直平分线MN，垂足为O；②在MN上任取一点P，联结PA,PB求证：PA=PB定理：小试身手：如图：△ABC中，∠C=90,DE是AB边的垂直平分线，联结AE①若AC=3,BC=4,则△AEC的周长=，为什么？②若∠B=40,则∠EAC=度，为什么？再试身手：③如图已知：OC平分∠AOB，作OC的垂直平分线DE，交OA于点D，联结CD求证：DC∥OB④已知：△ABC中，AD平分∠BAC，作AD的中垂线EF,交BC的延长线于点E，联结AE。求证：∠B=∠1上述定理的逆命题是NMOCBAPDCBAEDCBA你认为这个命题正确吗？我们一起来证明一下：例题：如图：△ABC中，OM和ON分别是AB，AC的垂直平分线，OM和ON交于点O。求证：O在BC的垂直平分线上。小结：巩固练习：如图已知：AB=AD，CB=CD,P是AC上任一点求证：PB=PD课后作业：练习册19.4课后拓展：如图已知：△ABC中，∠C=，∠B=30，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为D。求证：ED=EC
