级数敛散性判断习题VIP免费

习题课三、幂级数和函数的求法四、函数的幂级数和傅式级数展开法一、数项级数的审敛法二、求幂级数收敛域的方法求和展开(在收敛域内进行)基本问题：判别敛散；求收敛域；求和函数；级数展开.为傅里叶级数.为傅氏系数)时,时为数项级数;时为幂级数;nnba,(一、数项级数的审敛法1.利用部分和数列的极限判别级数的敛散性2.正项级数审敛法必要条件0limnnu不满足发散满足比值审敛法limn1nunu根值审敛法nnnulim1收敛发散1不定比较审敛法用它法判别积分审敛法部分和极限13.任意项级数审敛法为收敛级数Leibniz审敛法:若且则交错级数收敛,概念:且余项若收敛,称绝对收敛若发散,称条件收敛例1.若级数均收敛,且证明级数收敛.证:nnnnabac0,),2,1(n则由题设)(1nnnab收敛)(1nnnac收敛])[(1nnnnaac)(1nnnac1nna收敛例2.判别下列级数的敛散性:提示:(1)nnnnn11lim据比较审敛法的极限形式,原级数发散.nnn1limnn10ln1lim∴原级数发散:2cos)3(13π2nnnn故原级数收敛发散,收敛,,22cos03π2nnnnnn1nnn10lnlimxxx10lnlimxxx9ln10lim28910limxx用洛必达法则nnnn2lim21,原级数发散:)0,0()5(1sanansn时收敛;时,为p级数时收敛;1s时发散.1s1a时发散.1a1asnsnnanan)1(1limsnnna1lima例3.设正项级数和也收敛.法1由题设,0limlimnnnnvu)(limnnnvu根据比较审敛法的极限形式知结论正确.都收敛,证明级数法2因,0limlimnnnnvu故存在N>0,当n>N时,0)(limnnnvu从而再利用比较法可得结论例4.设级数收敛,且是否也收敛？说明理由.但对任意项级数却不一定收敛.问级数提示:对正项级数,由比较判别法可知级数收敛,nnnuvlim收敛,级数发散.nnn)1(lim11例如,取nnvnn1)1(;1ln)1()3(1nnnn例5.讨论下列级数的绝对收敛性与条件收敛性:;πsin)1()2(111π1nnnn提示:(1)p>1时,绝对收敛;0