第十章计数原理与概率、随机变量及其分布第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理[最新考纲展示]1．理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理．2.会用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题考点一分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝种不同的方法．考点二分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝种不同的方法．分类加法计数原理与分步乘法计数原理有什么区别？分类加法计数原理针对的是“完成事件的方法种类不同”问题，其各种方法是相互独立的，用其中任何一种方法都能完成这件事情；分步乘法计数原理针对的是“完成事件需分几个步骤”问题，其各个步骤中的方法是相互联系的，只有各个步骤都完成才能完成这件事情1．从3名女同学和2名男同学中选1人主持主题班会，则不同的选法种数为()A．6B．5C．3D．22．(2014年济南调研)已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为()A．40B．16C．13D．103.(2014年临沂模拟)如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L型(每次旋转90°仍为L型图案)，那么在由4×5个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L型图案的个数是()A．16B．32C．48D．644．有不同颜色的四件衬衣与不同颜色的三条领带，如果一条领带与一件衬衣配成一套．则不同的配法种数是________．5．(2013年高考山东卷改编)用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为________．(用数字作答)．类型一分类加法计数原理【例1】有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有()A．8种B．9种C．10种D．11种变式训练：1．(2014年济南模拟)椭圆＋＝1的焦点在y轴上，且m∈{1,2,3,4,5}，n∈{1,2,3,4,5,6,7}，则这样的椭圆的个数为________．高三理科数学第1页2024-12-26类型二分步乘法计数原理【例2】由数字1,2,3,4，(1)可组成多少个3位数；(2)可组成多少个没有重复数字的3位数．类型三两个原理的综合应用【例3】(1)(2014年潍坊模拟)如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1
a3，则称这样的三位数为凸数(如120,343,275等)，那么所有凸数的个数为()A．240B．204C．729D．920(2)(2014年沈阳模拟)一生产过程有四道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有________种．变式训练2．已知集合M∈{1，－2,3}，N∈{－4,5,6，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是()A．18B．10C．16D．14数学思想方法----分类讨论的思想在计数原理中的应用纵观历年高考对两个计数原理应用的考查，多以选择题与填空题的形式出现，考查蕴含在实际问题的解决中，多是两原理结合在一起应用，做好问题转化，分好类与步是关键，今年高考仍会坚持此规律，不会有大的变化．1．(2013年高考福建卷)满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为()A．14B．13C．12D．102.如图所示，在A，B间有四个焊接点1,2,3,4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通．今发现A，B之间电路不通，则焊接点脱落的不同情况有()A．9种B．11种C．13种D．15种作业及练习高三理科数学第2页2024-12-26[A组]一、选择题1．高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有()A．16种B．18种C．37种D．48种2．集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…，9}，且P⊆Q.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是()A．9B．14C．15D．213．(2014年潍坊模拟)从1到10的正整数中，任意抽取两个数相加，所得和为奇数的不同情形的种数是()A．10B．15C...
