第十一章电势VIP免费

第第1111章电势章电势§11.1§11.1静电场的保守性§11.2电势差和电势§11.3电势叠加原理§11.4等势面§11.5电势梯度§11.6§11.6电荷在外电场中的静电势能§11.8§11.8静电场的能量一.静电场是保守场§§11.111.1静电场的保守性静电场的保守性1.点电荷的静电场：点电荷q固定于原点O，检验电荷q0在q的电场中由a点沿任意路径到达b点，取微元dl，电场力对q0的元功为arbr在静止的点电荷电场中，移动单位正电荷时，电场力做的功只与试验电荷始末位置有关，而与运动路径无关。drrqqldEqAbarr20004arbr2.任意电荷系的静电场：任何静电场中，电场力作功只与试探电荷的始末位置有关，而与运动路径无关，即静电力是保守力，静电场为保守场。任意带电体都可以看成由许多点电荷组成的点电荷系，根据叠加原理可知，点电荷系的场强为各点电荷场强的叠加任意点电荷系电场中，移动单位电荷时电场力所作的功为：二.静电场的环路定理（静电场是保守场表述二）EP1P2L1L2在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分为零－－静电场的环路定理。在静电场中，将试探电荷沿闭合路径移到一周时，考虑场强沿闭合路径的线积分：电场力作功与路径无关§§11.211.2电势差和电势电势差和电势一.电势差（任意路径）静电场中P1、P2两点的电势差，等于将单位正电荷从P1点移至P2点电场力所作的功。二.电势静电场中P点的电势，在数值上等于单位正电荷自P点沿任意路径移到电势零点，电场力所做的功。当电荷要分布在有限区域时，选择无穷远处为电势零点，则•电势是标量，有正有负；•电势的单位：伏特1V=1J.C-1；•电势具有相对意义，它决定于电势零点的选择。在理论计算中，通常选择无穷远处的电势为零；•在实际工作中，通常选择地面的电势为零。•但是对于“无限大”或“无限长”的带电体，只能在有限的范围内选取某点为电势的零点。例：求与静止的点电荷q的距离为r处的电势正电荷的电势为正，离电荷越远，电势越低；负电荷的电势为负，离电荷越远，电势越高。例11.1求均匀带电球面的电场中的电势分布。球面半径为R，带电量为q(设q>0)。解：解：（1）球面外某点的电势Rr以无限远为电势零点。Rrr（2）求球面内一点的电势rR例11.2求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布。已知线电荷密度为。解：解：无限长均匀带电直线周围的场强以距带电直线为r0的P0点为电势零点。P0P’rPr0距带电直线为r的P点的电势为P0P’rPr0式中C为与电势零点的位置有关的常数。§§11.311.3电势叠加原理电势叠加原理一.电势叠加原理一个点电荷系的电场中某一点的电势，等于各点电荷单独存在时在该点所产生的电势的代数和——静电场的电势叠加原理。（电势叠加原理）二.电势的计算1、运用点电荷电势公式和电势叠加原理计算电势点电荷的电势：点电荷的电势：qP电荷连续分布的带电体的电势电荷连续分布的带电体的电势点电荷系的电势点电荷系的电势dqdqP例11.3求电偶极子的电场中的电势分布。已知电偶极子中两点电荷-q，+q间的距离为l。解：解：以无限远为电势零点。PPrrOO-qqlrr--rr++rr---r-r++当r>>l时，Rqx04,0时例11.4一半径为R的均匀带电细圆环，所带总电量为q，求在圆环轴线上任意点P的电势。PxxRr解：解：以无限远为电势零点。Ox补例：补例：均匀带电圆板，半径为R，电荷面密度为。求轴线上任一点P的电势。解：解：xPPxxdrrR当x>>R时)2/(222xRxRxxqxRRqxR02022042222把圆盘当作一个点电荷2、运用高斯定理和电势的定义计算电势：2）通过电场强度的积分计算电势：1）运用高斯定律确定电场的分布：补例：补例：半径为R的均匀带电球体，带电量为q，求电势分布。解：解：qRPrPqRPrP1、等势面的概念静电场中，电势相等的点所组成的曲面：•常用一组等势面描述静电场，并规定相邻两等势面之间的电势差相等。2、等势面与电场线的关系1)等势面与电场线处处正交；3)电场线指向电势降低的方向；§§11.411.4等势面等势面2)两等势面相距较近处场强数值大，相距较远处场强数值小。§§12.312.3电势叠加原理电势叠加原理点电荷的电场线与等势面+电偶极子的电场线与等势面§...