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2017九年级数学上册24.3锐角三角函数教学课件新版华东师大版20170614549VIP免费

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第24章解直角三角形DABE实际上,我们利用图中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度,而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系.C我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系(即勾股定理),那么它的边与角又有什么关系?34°知识目标1.了解锐角三角函数的定义.2.共同探究、变式和实践应用,能根据三角函数的定义求出锐角三角函数.3.能根据直角三角形边角之间的关系和锐角三角函数的定义,归纳出锐角三角函数的范围,并进行简单的应用.直角三角形ABC可以简记为RtABC△,你能说出各条边的名称吗?┓C斜边c邻边对边abC┓CAB在直角三角形中,对于锐角A的每一个确定的值,其对边与斜边的比值也是唯一确定的吗?所以=__________=__________.BCAB111BCAB333RtAB△1C1RtAB∽△2C2RtAB∽△3C3所以,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比是一个固定值.观察右图中的RtAB△1C1、RtAB△2C2和RtAB△3C3,∠A的对边与斜边有什么关系?BCAB222在RtABC△中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),记作sinA,即sinAaAc的对边斜边一个角的正弦表示定值、比值、正值.正弦在直角三角形中,对于锐角A的每一个确定的值,其邻边与斜边、对边与邻边的比值也是唯一确定的吗?想一想RtAB△1C1RtAB∽△2C2RtAB∽△3C3所以=__________=__________.观察右图中的RtAB△1C1、RtAB△2C2和RtAB△3C3,∠A的邻边与斜边、∠A的对边与邻边之间有什么关系?=__________=__________.BCAC111BCAC222BCAC333ACAB11ACAB22ACAB33在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比、斜边∠A的对边∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比都是一个固定值.归纳┓CAB邻边锐角三角函数锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数(trigonometricfunctionofacuteangle)知识要点知识要点1.sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA、cosA、tanA是一个比值(数值).3.sinA、cosA、tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.提示1.判断对错:A10m6mBC如图(1)sinA=()(2)sinB=()(3)sinA=0.6m()(4)sinB=0.8()ABBCBCAB√√××sinA是一个比值(注意比的顺序),无单位;2.如图,cosB=()BCAB×我来试一试:O3、如图:P是平面直角坐标系上的一点,且点P的坐标为(3,4)则sin=P(3,4)xAy454、下图中∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D。指出∠A和∠B的对边、邻边。ABCD(1)tanA==AC()CD()(2)tanB==BC()CD()BCADBDAC如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,求sinA、cosA、tanA的值.解: ABBCAsin63sin105BCAAB又 86102222BCABAC,54cosABACA3tan4BCAACABC610如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=,求sinA、tanA的值.1517解: 15cos17ACAAB88sin,1717BCkAABk88tan1515BCkAACkABC设AC=15k,则AB=17k所以2222(17)(15)8BCABACkkk1、如图1,在Rt△MNP中,∠N=90゜.∠P的对边是_________,∠P的邻边是___________;∠M的对边是________,∠M的邻边是___________;2、设Rt△ABC,∠C=90゜∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,根据下列所给条件∠B的三个三角函数值:a=5,c=13.3、如图,在RtABC△中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值()A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定ABC┌4、在△ABC中,AB=AC=4,BC=6,求∠B的三角函数值。5、如图,在RtABC△中,∠C=90゜,sinA=,AB=15,求△ABC的周长和面积.53ADBC1312.B135.A6、如图,ADCD,AB=13⊥,BC=12,CD=3,AD=4,则sinB=()53.C54.D7、已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,AC=CD=,求∠BCD的三个三角函数值.6D2小结:在直角三角形中共有五个元素:边小结:在直角三角形中共有五个元素:边a,b,c,a,b,c,锐锐角∠角∠A,B.∠A,B.∠这五个元素之间有如下等量关这五个元素之间有如下等量关系:系:ABCcab((11))三边之间关三边之间关系系::aa22+b+b22=c=c22((勾股定勾股定理理))((22))锐角之间关...

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