HL.2.4全等三角形的判定VIP专享VIP免费

回回顾顾与与思思考考1、判定两个三角形全等方法，，，，。3、如图2，ABBE于B，DEBE于E，⊥⊥2、如图1，RtABC中，直角边、，斜边。ABC(1)（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）[ABC(2)DEFABCDEF（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△画一画：画一个RtABC△，∠C=90°，一直角边BC=3cm,斜边AB=4cm（1）：你能试着画出来吗？（2）：把画好的RtACB△与同桌交流一下,能否完全重合?(3)：你能描述一下画法吗?斜边斜边和一条和一条直角边直角边分别相等的两个三分别相等的两个三角形全等角形全等..简写为“斜边、直角边”或简写为“斜边、直角边”或““HLHL””。。AB=AB=DEDE∵∵在在RtRt△△ABCABC和和RtDEF△RtDEF△中中RtRt△△ABC≌ABC≌RtDEF△RtDEF△∴∟EFD∟BCA（（HLHL））BC=EFBC=EF例1如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：BC=AD.ABCD练习：已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC.求证：（1）AB＝CD；（2）AD∥BC．(1)_______,A=D(ASA)∠∠(2)AC=DF,________(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,______(HL)(5)A=D,BC=EF()∠∠(6)________,AC=DF(AAS)BCAEFD1.把下列说明RtABCRtDEF△≌△的条件或根据补充完整.如图，∠ACB=∠ADB=90°，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。（1）______________()（2）______________()ABDCBACD例2．已知，如图，AC⊥BC，BD⊥AD.（1）已知∠CAB=∠DBA，求证：BC=AD.（2）已知AC=BD，求证：BC=AD.这节课你有那些收获?判断两个直角三角形全等的方法有：(1)：；(2)：；(3)：；(4)：；SSSSASASAAAS(5)：；HL1.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF.求证：AE=DF.ABCDEFBDACE2.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，此时，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E到路段AB的距离相等吗？为什么？4.如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：OA=OB.组卷网ABCDO3.如图，ABBC⊥，ADDC⊥，且AD=AB，求证：BC=DCCABD提高练习1、判断题：（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（）（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（）（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（）（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（）（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（）（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（）（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（）（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（）1.如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则___________≌，依据是____,由全等得出BD＝____,∠BAD=____.2．如图，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF，则△ABC_____≌，全等的根据是_____．3．如图，已知AB⊥CF，DE⊥CF，垂足分别为B、E，AB＝DE．请添加一个适当条件，使△ABC≌△DEF，并说明理由添加条件：___________，理由是：_____．课堂检测ABDC第1题图第2题图第3题图例3．已知：如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD＝BC.证明：连接DC.∵AD⊥AC，BC⊥BD，∴∠A=∠B=90°.在Rt△ADC和Rt△BCD中，DC=CD，AC=BD，∴Rt△ADCRt≌△BCD(HL).∴AD=BC.例4．已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．求证：ED⊥AC．证明：∵AE⊥AB，BCAB⊥，∴∠EAD=∠ABC=90°.在Rt△EAD和Rt△ABC中，ED=AC，EA=AB，∴Rt△EADRt≌△ABC(HL).∴∠AED=∠BAC.∵∠EAF+∠BAC=90°，∴∠EAF+∠AED=90°，∴∠EFA=90°，∴ED⊥AC.