第二十六章反比例函数26．1.2反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质1．已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是()2．(例2变式)已知反比例函数y＝kx，当x＝－3时，y＝2，请你写出该反比例函数的解析式，并在图中画出其图象．(要求标出必要的点，可不写画法)C解：y＝－6x3．(2016·兰州)反比例函数y＝2x的图象在()A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限4．若反比例函数y＝kx的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在()A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限BD5．反比例函数y＝2a－1x的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是．6．反比例函数y＝m＋1x在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是()A．m＜0B．m＞0C．m＞－1D．m＜－1a＞12C7．(2016·龙岩)反比例函数y＝－3x的图象上有P1(x1，－2)，P2(x2，－3)两点，则x1与x2的大小关系是()A．x1＞x2B．x1＝x2C．x1＜x2D．不确定8．若点P1(－1，m)，P2(－2，n)在反比例函数y＝kx(k＜0)的图象上，则m____n．(填“＞”“＜”或“＝”)A＞9．(2016·绥化)当k＞0时，反比例函数y＝kx和一次函数y＝kx＋2的图象大致是()10．已知反比例函数的图象经过点(－2，4)，当x＞2时，所对应的函数值y的取值范围是()A．－2＜y＜0B．－3＜y＜－1C．－4＜y＜0D．0＜y＜1CC11．(2016·天津)若点A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)在反比例函数y＝3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y312．已知反比例函数的图象y＝－2x上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若y1＞y2，则x1－x2的值是()A．正数B．负数C．非正数D．不能确定DD13．一个函数具有下列性质：①它的图象经过点(－2，1)；②它的图象在第二、四象限内；③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为．14．已知直线y＝mx与双曲线y＝kx的一个交点坐标为(3，4)，则它们的另一个交点坐标是．y＝－2x(－3，－4)15．如图，已知反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点A(－2，8)．(1)求这个反比例函数的解析式；(2)若(2，y1)，(4，y2)是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1，y2的大小，并说明理由．解：(1)y＝－16x(2)y1＜y2.理由：∵k＝－16＜0，∴在每一象限内，函数值y随x的增大而增大，而点(2，y1)，(4，y2)都在第四象限，且2＜4，∴y1＜y216．已知反比例函数y＝2a＋3x，当x＝3时，y＝2.(1)求a的值；(2)当1＜x＜3时，求y的取值范围．解：(1)由题意得2a＋3＝6，∴a＝32(2)∵k＝6＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x＝1时，y＝6，当x＝3时，y＝2，∴当1＜x＜3时，2＜y＜617．(例4变式)如图，已知反比例函数y＝1－2mx(m为常数)的图象在第一、三象限．(1)求m的取值范围；(2)若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(－2，0)，求函数解析式；(3)若E(x1，y1)，F(x2，y2)都在该反比例函数的图象上，且x1＞x2＞0，那么y1和y2有怎样的大小关系？解：(1)根据题意得1－2m＞0，解得m＜12(2)∵四边形ABOD为平行四边形，∴AD∥OB，AD＝OB＝2，∴D点坐标为(2，3)，∴1－2m＝2×3＝6，∴反比例函数解析式为y＝6x(3)∵x1＞x2＞0，∴E，F两点都在第一象限，则y随x的增大而减小，∴y1＜y2方法技能：反比例函数解析式y＝kx中k值与图象分布、函数增减性的关系：(1)当k>0时，图象分布在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；反之也成立．(2)当k<0时，图象分布在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大；反之也成立．易错提示：1．忽视实际问题中自变量取值范围而画错图象．2．利用反比例函数的增减性解决问题时忽视不同象限性质的区别．
