第2节匀变速直线运动的规律一、匀变速直线运动的基本规律1．概念：沿一条直线且加速度不变的运动。2．分类(1)匀加速直线运动：a与v方向相同。(2)匀减速直线运动：a与v方向相反。3．基本规律二、匀变速直线运动的重要关系式1．两个导出式2．三个重要推论(1)位移差公式：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2，即任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量。可以推广到xm－xn＝(m－n)aT2。(2)中间时刻速度v＝＝，即物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半。(3)位移中点的速度v＝。3．初速度为零的匀变速直线运动的四个常用推论(1)1T末、2T末、3T末…瞬时速度的比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。(2)1T内、2T内、3T内…位移的比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝12∶22∶32∶…∶n2。(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内…位移的比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。三、自由落体运动和竖直上抛运动自由落体运动运动条件(1)物体只受重力作用(2)由静止开始下落运动性质初速度为零的匀加速直线运动运动规律(1)速度公式：v＝gt(2)位移公式：h＝gt2(3)速度—位移公式：v2＝2gh运动性质匀减速直线运动竖直上抛运动运动规律(1)速度公式：v＝v0－gt(2)位移公式：h＝v0t－gt2(3)速度—位移关系式：v2－＝－2gh(4)上升的最大高度：H＝(5)上升到最高点所用时间：t＝1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。(×)(2)匀加速直线运动的位移是均匀增加的。(×)(3)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。(√)(4)物体做自由落体运动的加速度一定等于9.8m/s2。(×)(5)做竖直上抛运动的物体到达最高点时处于静止状态。(×)(6)竖直上抛运动的上升阶段和下落阶段速度变化的方向都是向下的。(√)2．(人教版必修1P43T3改编)某航母甲板上跑道长200m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2，起飞需要的最低速度为50m/s，那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为()A．5m/sB．10m/sC．15m/sD．20m/s[答案]B3．(人教版必修1P40T3改编)以18m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速运动，在3s内前进36m，则汽车在5s内的位移为()A．50mB．45mC．40.5mD．40mC[根据x＝v0t＋at2得36＝18×3＋a×32，即a＝－4m/s2。汽车停止所需时间为t′＝＝s＝4.5s<5s，所以4.5s末汽车停止运动，5s内的位移x＝＝m＝40.5m，故选项C正确。]4．(人教版必修1P49做一做改编)一个质点正在做匀加速直线运动，用固定在地面上的照相机对该质点进行闪光照相，由闪光照片得到的数据，发现质点在第一次、第二次闪光的时间间隔内移动了s1＝2m；在第三次、第四次闪光的时间间隔内移动了s3＝8m。由此可求得()A．第一次闪光时质点的速度B．质点运动的加速度C．在第二、第三两次闪光时间间隔内质点的位移D．质点运动的初速度C[由于闪光时间未知，所以根据s2－s1＝s3－s2＝aT2，只能求出第二、三次闪光的时间间隔内质点的位移s2＝5m，选项C正确。]匀变速直线运动的基本规律[讲典例示法]1．重要公式的选择适宜选用公式题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量)没有涉及的物理量v＝v0＋atv0、v、a、txx＝v0t＋at2v0、a、t、xvv2－v＝2axv0、v、a、xtx＝tv0、v、t、xa2.运动学公式中正、负号的规定一般情况下，规定初速度方向为正方向，与正方向相同的物理量取正值，相反的取负值。3．两类特殊的匀减速直线运动(1)刹车类问题：指匀减速到速度为零后立即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间。如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。(2)双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。[典例示法](2019·湖北天门模拟)出租车载客后，从高速公路入...
