高二数学上学期 第8课时 数学归纳法预习案 沪教版-沪教版高二全册数学教案VIP免费

数学归纳法【教学目标】1、理解数学归纳法的基本原理；2、掌握数学归纳法的一般步骤，并会用数学归纳法证明与正整数有关的简单命题和整除性问题；【教学重点】数学归纳法【教学难点】通过“归纳-猜想-论证”，提升演绎推理能力和归纳、猜想、论证能力【教学方法】讲练结合【教学过程】一、主要知识：1．归纳法：由特殊的事例推出一般结论的推理方法叫做归纳法。完全归纳法：逐步考查某个事例的所有可能的情况下，得出一般结论的推理方法叫做完全归纳法；数学归纳法是证明与正整数n有关的数学命题的一种有效推理方法.2．数学归纳法是论证与整数有关的数学命题的方法，它的具体步骤：（1）验证当0nn时命题为真；（2）假设当0nkkn是真命题，推出当1nk时命题亦真；根据（1）（2）可得，对于一切0nn的整数n，命题为真.3.“归纳、猜想”是从若干已知事实中，探索和寻找出有关规律，从而猜测出一个未知的结论，猜测的结论不一定正确，需加以证明.一般步骤：（1）先根据题意求出1,2,3n等值时的一些特殊值；（2）通过观察找出几个特殊值中蕴含的内在规律，猜想对于正整数n的一般结论；（3）用数学归纳法证明上述猜想的结论成立.二、例题分析：考点一、数学归纳法的步骤1例1、用数学归纳法证明：111111234212nn1112nn1nNnn（1）则从k到1k时，左边要添加的项为.A.121kB.112224kkC.122kD.112122kk（2）则从k到1k时，右边要添加的项为.A.122kB.112122kkC.11121221kkkD.121k巩固练习：（1）1111()()1232fnnNnnnn，那么1fkfk—————————.（2）用数学归纳法证明不等式：1112nn131n*1()nZ由n=k递推到1nk时，为“凑”不等式左边，可在不等式的两边同加.考点二、用数学归纳法证明例2、用数学归纳法证明：(31)147(32)2nnn.巩固练习：1．在用数学归纳法证明命题成立的过程中，第（1）步中验证了1n时命题成立，第（2）步中假设nk时命题成立，这里k取的最小值是多少？并说明理由。22．在用数学归纳法证明等式1111(1)21248(1)23nnnn的第（2）步中，假设n=k时原等式成立，证明n=k+1时原等式成立。请写出n=k+1时需要证明的等式3．用数学归纳法证明：以1a为首项，以q为公比的等比数列的通项公式是11nnaaq例3、求证：35nnnN能被6整除.巩固练习：用数学归纳法证明：3*21()nnN能被7整除.3考点三、归纳与猜想例4、已知数列1111,,,,,1447710(32)(31)nn，设nS为该数列前n项和，计算1234,,,SSSS的值，根据计算结果猜测nS关于n的表达式，并用数学归纳法加以证明.巩固练习：1．分别计算2、2+4、2+4+6、2+4+6+8的值，根据计算结果猜测2462n的表达式，并用数学归纳法加以证明。2．在数列na中，1121,22,1nnnaaannNnn，计算234,,aaa的值，猜想数列na的通项公式nafn，并用数学归纳法加以证明。4提高练习：设na是正整数组成的数列，其前n项和为nS，并且对于所有的正整数n，na与2的等差中项等于nS与2的等比中项，求数列na的通项公式.三、课堂测试：1．用数学归纳法证明：111111111234212122nnnnn时，第（1）步应验证左式为_____________，右式是_____________2．计算前n项，猜想表达式：1111(1)(1)(1)(1)2341n_____________3．用数学归纳法证明命题：2222121234(1)nn1*(1)(1)()2nnnnN，由nk成立证明1nk也成立时，需在等式两边同时加上_____________4．求证：2211112nn能被133整除nN55．是否存在常数a，b，c使得等式2222(1)1223(1)()12nnnnanbnc对一切自然数n都成立，并证明你的结论。课后作业1．设()fn111122nnn*()nN，则(1)()fnfn_________2．已知An=(n+1)(n+2)…(n+2n)，则kA与1kA的关系为______...