8.4(1)向量的应用((11))一、教学内容分析向量作为工具在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用。本小节的重点是结合向量知识证明平面几何中的平行、垂直问题,以及不等式、有关三角公式的证明、物理学中的应用.本小结的难点是如何结合向量知识去解决有关问题,突破难点的关键是如何启发学生发现问题和提出问题,学会分析问题和创造性地解决问题.二、教学目标设计运用平面向量的知识解决平面几何中的平行、垂直等问题;提高分析问题、解决问题的能力运用平面向量的知识解决平面几何中的平行、垂直等问题;提高分析问题、解决问题的能力..三、教学重点及难点教学重点:利用平面向量知识证明平行、垂直等问题;教学重点:利用平面向量知识证明平行、垂直等问题;教学难点:数形结合方法的渗透,思维能力的提高教学难点:数形结合方法的渗透,思维能力的提高..四、教学流程设计五、教学过程设计一、复习与回顾思考并回答下列问题用心爱心专心1实例引入概念辨析例题解析、巩固练习课堂小结并布置作业证明垂直证明平行1.判断:(平行向量的理解)(1)若A、B、C、D四点共线,则向量CDAB//;()(2)若向量CDAB//,则A、B、C、D四点共线;()(3)若CDAB,则向量DCBA;()(4)只要向量ba,满足ba,就有ba;()2.提问:(1)两个非零向量平行的充要条件是什么?(2)两个非零向量垂直的充要条件是什么?[说明]教师可引导学生多写出一些两向量平行、垂直的表达形式.二、学习新课高·考¥资%源~网例题分析例1、证明:菱形对角线互相垂直。(补充)证:设AB=DC=a,AD=BC=b∵ABCD为菱形∴|a|=|b|∴ACBD=(b+a)(ba)=b2a2=|b|2|a|2=0∴ACBD证法二:设B(b,0),D(d1,d2),则AB=(b,0),AD=(d1,d2)于是AC=AB+AD=(b,0)+(d1,d2)=(b+d1,d2)BD=ADAB=(d1b,d2)用心爱心专心2CABDabO(A)BCD∵AC•BD=(b+d1)(d1b)+d2d2=(d12+d22)b2=|AD|2b2=|AB|2b2=b2b2=0∴ACBD[说明]二种方法进行比较,开拓学生的解题思维,提高能力.例2、已知)2,1(A,)3,2(B,)5,2(C,求证ABC是直角三角形.(补充).,900),3,3(),1,1(:0是直角三角形即证明ABCBACACABACAB例3、.,,.ACBHBCAHABC已知中在如图.:ABCH求证(课本P72例2)[小结]以上三题均是垂直问题的证明,请同学们注意它们间的区别与联系.例4、证明:对角线互相平分的四边形是平行四边形.(课本P71例1)三、课堂练习例5、用向量方法证明:对角线相等的平行四边形是矩形.(习题册P39习题8.4A组1)四、课堂小结1.用向量知识证明平行、垂直问题.2.要注意挖掘平面图形本身的几何性质.用心爱心专心3CHBA四、作业布置1、书面作业:课本P73,练习8.41,2,32、习题册P39,习题8.4A组/1;习题册P40,习题8.4B组/13、思考题:如图,在ABC中,D,E分别是边AB、AC的中点,F,G分别是DB、EC的中点,求证:向量DE与FG共线.3、思考题:如图,AD、BE、CF是△ABC的三条高,求证:AD、BE、CF相交于一点.七、教学设计说明1.注意区分两向量平行、垂直充要条件的差别.建议学生结合图形,这样理解较为深刻.2.在用向量证明有关数学问题时,要注意利用平面图形的几何性质,找到解题的突破口.3.学生要注重综合能力的训练,要会举一反三、融会贯通.用心爱心专心4ADEFGBABCDEFH