高二数学 选修2-2 《数学归纳法》教案VIP免费

高二数学选修2-2《数学归纳法》教案一.教学内容：数学归纳法二.重点、难点：数学归纳法步骤：（1）（归纳奠基）证明当n取第一个值0n（*0Nn）时命题成立。（2）（归纳递推）假设),(*0Nknkkn时命题成立，证明当kn1时命题也成立。【典型例题】[例1]*Nn求证：nnnnn212111211214131211。证明：（1）1n，左12121右，成立（2）假设kn时成立即：kkkk2111211214131211当1kn时，左=22112121121211kkkk2213121)22111(1212131212211212111kkkkkkkkkkkkk=右即1kn时，成立综上所述，由（1）（2）对一切*Nn命题成立。[例2]*Nn求证：2222)12(2)2()12(3221nnnn)34)(1(nnn证明：（1）1n，左=4－18=－14=（—1）×2×7=右（2）假设kn时成立即：2222)12(2)2()12(3221kkkk用心爱心专心115号编辑)34)(1(kkk当1kn时左2222)12(2)2()12(3.22.1kkkk]3)1(4][1)1[()1()74)(2)(1(]141234)[1(]76)[1(2)34)(1(])32()22)(12)[(22()34)(1()32()22()22()12(2222kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk=右即：n=k+1时成立综上所述由（1）（2）命题对一切*Nn成立另解：令}{na中，2213221a22)12(2)2()12(nnnnan∴]212[)16(22nnnnan)]21(2)21(12[22221nnaaaSnn)34)(1()]1()12)(1(2[nnnnnnnn[例3]*Nn求证：12)1211()311)(11(nn证明：（1）n=1左=1+1=2=34右（2）假设n=k时成立即：12)1211()311)(11(kk当1kn时，左1222)1211(12kkkk欲证：左1)1(2k右12)32)(12()22()32()1222(222kkkkkkk0121k∴左边321222kkk∴1kn时成立用心爱心专心115号编辑综上所述由（1）（2）对一切*Nn命题成立[例4]对于*Nn，n2，求证：nn12131211222。证明：（1）2n，左2122345411右（2）假设n=k时成立即：kk12131211222当1kn时，左=22222)1(112)1(1131211kkkk112)1(1)1(2)1(112kkkkkkk右即1kn时成立综上所述由（1）（2）对一切*Nn，2n命题成立[例5]对于*Nn，求证：121)2()1(nnxx，可被)33(2xx整除。证明：（1）1n，左33)2()1(212xxxx成立（2）假设n=k时成立即：)()33()2()1(2121xfxxxxkk当1kn时，122)2()1(kkxx])2()()1[()33()2)(33()()33()1()2()33()2)(1()1)(1()2)(44()1)(1(12212221221211221kkkkkkkxxfxxxxxxxfxxxxxxxxxxxxxxx∴1kn时成立综上所述由（1）（2）对一切*Nn[例6]求证：*Nn，1312253nn可被17整除。证明：（1）n=0，左=15+2=17成立（2）假设n=k成立即Mkk172531312，M∈N用心爱心专心115号编辑当1kn时，13124332285325253kkkk)853(171785317)253(853171212131212MMkkkkk[例7]是否存在常数cba,,使))(1(121)1(32212222cbnannnnn对一切*Nn恒成立。证明：令3,2,1n101133970)24(2122)(614cbacbacbacba下证明对一切*Nn)10113)(1(121)1(32212222nnnnnn恒成立（1）n=1时，显然成立（2）假设n=k时成立当1kn时，左22)2)(1()10113)(1(121kkkkkk]10)1(11)1(3)[2)(1(121]214123)[1(121]48481210113)[1(121223223kkkkkkkkkkkkkk∴1...