高三物理自由落体运动与竖直上抛运动【本讲主要内容】自由落体运动与竖直上抛运动【知识掌握】【知识点精析】1.自由落体运动。2.竖直上抛运动（1）全过程研究：v0竖直向上，a＝g竖直向下，以抛出点为坐标原点，以竖直向上的v0方向为坐标的正方向。说明：均为负值。vt、h的正负号表示方向跟规定正方向相同还是相反，三个公式概括了竖直上抛运动的往返运动全过程。注意：由于下落过程是上升过程的逆过程，所以物体在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等，物体在通过同一段高度过程中，上升时间与下落时间相等。这是竖直上抛运动的对称性。（2）分阶段研究：上升阶段为vt=0的匀减速直线运动，下落阶段为自由落体运动。上升时间t上=，最大高度H=对称性：t上=t下，vt=－v0，在同一高度v上=-v下（3）分运动研究：由向上的匀速直线运动（v0）和向下的自由落体运动这两个分运动合成，设向上（v0方向）为正方向，则vvgtsvtgtt00212，注意vt、s的“＋、－”的含义。【解题方法指导】例1.以初速度为30m/s竖直向上抛出一小球，求抛出4s内的位移。（取g＝10m/s2）用心爱心专心解析：可先求出小球抛到最高点的时间及其高度，再减去下落高度，亦可将竖直上抛运动作为一个整体处理，此法较为简便。解法一：小球抛到最高点的时间及高度分别为：；故小球下落1s，下落高度为hgtm'1212101522抛出4s内的位移为：s＝45－5＝40m解法二：作整体处理，4s内位移为：若求出s为负值，则末位置在抛出位置之下。即位移方向与正方向相反。说明：分段处理比较好理解，但是繁琐，整体处理简单，但不好理解。注意整体处理时，位移、速度、加速度都以向上为正方向，时间起点为抛出点。例2.一跳水运动员从离水面10m高的平台上跃起，举双臂直立身体离开台面，此时中心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是多少？（g取10m/s2结果保留两位数字）解析：根据题意计算时，可以把运动员的全部质量集中在重心的一个质点，且忽略其水平方向的运动，因此运动员做的是竖直上抛运动，由可求出刚离开台面时的速度，由题意知整个过程运动员的位移为－10m（以向上为正方向），由得：－10=3t－5t2解得：t≈1.7s思考：把整个过程分为上升阶段和下降阶段来解，可以吗？【考点指要】【典型例题分析】例3.一杂技演员，用一只手抛球、接球。他每隔0.40s抛出一球，接到球便立即把球抛出。已知除正在抛、接球的时刻外，空中总有4个球。将球的运动近似看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取g＝10m/s2）（）A.1.6mB.2.4mC.3.2mD.4.0m解析：根据题意可得出至少有如图所示一状态，则用心爱心专心故C正确。说明：正确理解题意画出符合题意的运动草图是本题关键。例4.跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面224m水平飞行时，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动。运动一段时间后，打开降落伞，展伞后运动员以12.5m/s2的平均加速度匀减速下降。为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5.0m/s，取g=10m/s2。求：（1）运动员展伞时，离地面的高度至少为多少？（2）着地时相当于从多高处自由落下。（3）运动员在空中的最短时间。解析：（1）下落过程分为两段：第一段自由下落，设下落高度h1，末速度为。第二段展伞后运动员匀减速运动高度h2，结束时速度为v2=5m/s，为使运动员展伞时有最低高度，则减速结束是刚好落地，h2=224m-h，由运动学公式。解得h1=125m，运动员展伞时，离地面的高度至少为h2=99m。（2）设着地时相当于从高H处自由落下，则，H=1.25m。（3）设自由下落时间为t1，则，设减速时间为t2，则，运动员在空中的最短时间。说明：注意下落两个阶段加速和减速的速度、位移关系。【达标测试】1.一个作自由落体运动的物体，从开始运动起通过连续三段路程的时间分别是t、2t、3t，这三段路程之比是（）A.1：2：3B.1：22：32C.1：23：33D.1：3：52.某同学身高1.8m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8m高度的横杆...
