高一数学第7章教案：7.3《圆与方程》复习课 湘教版必修3VIP专享VIP免费

圆与方程课题：圆与方程课时安排：2课时一、复习目标：圆与方程了解确定圆的几何要素（圆心和半径、不在同一直线上的三个点等）.掌握圆的标准方程与一般方程，能根据问题的条件选择恰当的形式求圆的方程；理解圆的标准方程与一般方程之间的关系，会进行互化.能根据直线与圆的方程判断其位置关系（相交、相切、相离）；能根据圆的方程判断圆与圆的位置关系（外离、外切、相交、内切、内含）.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.用代数方法处理几何问题的思想体会用代数方法处理几何问题的思想，感受“形”与“数”的对立和统一；初步掌握数形结合的思想方法在研究数学问题中的应用.二、复习重难点：圆的标准方程和一般方程三、高考内容及要求：内容要求ABC平面解析几何初步圆的标准方程和一般方程√直线与圆、圆与圆的位置关系√四、知识回顾：1、圆的方程：⑴标准方程：222rbyax⑵一般方程：022FEyDxyx.2、两圆位置关系：21OOd⑴外离：rRd；⑵外切：rRd；⑶相交：rRdrR；⑷内切：rRd；⑸内含：rRd.五、课堂教学：问题导学一：我们在解决直线和圆相切时应注意哪些要点？用心爱心专心例1、基础训练：求以)3,1(N为圆心，并且与直线0743yx相切的圆的方程.探究1：过坐标原点且与圆0252422yxyx相切的直线的方程为解：设直线方程为kxy，即0ykx. 圆方程可化为25)1()2(22yx，∴圆心为（2，-1），半径为210.依题意有2101122kk，解得3k或31k，∴直线方程为xy3或xy31.探究2：已知直线0125ayx与圆0222yxx相切，则a的值为.解： 圆1)1(22yx的圆心为（1，0），半径为1，∴1125522a，解得8a或18a.练习巩固：求经过点)5,0(A，且与直线02yx和02yx都相切的圆的方程.解：设所求圆的方程为222)()(rbyax，则rbabarba5252)5(222，解得531rba或55155rba，∴圆的方程为5)3()1(22yx或125)15()5(22yx.问题导学二：直线被圆所截弦长的处理策略是什么?关键是借助圆的什么性质？例2、基础训练：求直线063:yxl被圆042:22yxyxC截得的弦AB的长.探究1：直线0323yx截圆422yx得的劣弧所对的圆心角为解：依题意得，弦心距3d，故弦长2222drAB，从而△OAB是等边三角形，故截得的劣弧所对的圆心角为3AOB.探究2：设直线03yax与圆4)2()1(22yx相交于A、B两点，且弦AB的长为32，则a.用心爱心专心解：由弦心距、半弦长、半径构成直角三角形，得22222)3()11(aa，解得0a.练习巩固：已知圆6)2()1(:22yxC，直线01:mymxl.（1）求证：不论m取什么实数，直线l与圆C恒交于两点；（2）求直线l被圆C截得的弦长最小时l的方程.解：（1） 直线)1(1:xmyl恒过定点)1,1(P，且65rPC，∴点P在圆内，∴直线l与圆C恒交于两点.（2）由平面几何性质可知，当过圆内的定点P的直线l垂直于PC时，直线l被圆C截得的弦长最小，此时21PClkk，∴所求直线l的方程为)1(21xy即012yx.问题导学三：如何判断直线与圆的位置关系？例3、基础训练：已知直线0323yx和圆422yx，判断此直线与已知圆的位置关系.探究1：直线1yx与圆)0(0222aayyx没有公共点，则a的取值范围是解：依题意有aa21，解得1212a. 0a，∴120a.探究2：若直线2kxy与圆1)3()2(22yx有两个不同的交点，则k的取值范围是.解：依题意有11122kk，解得340k，∴k的取值范围是)34,0(.练习巩固：若直线mxy与曲线24xy有且只有一个公共点，求实数m的取值范围.解： 曲线24xy表示半圆)0(422yyx，∴利用数形结合法，可得实数m的取值范围是22m或22m.问题导学四：圆与圆位置关系如何确定？例4、基础训练：判断圆02662:221yxyxC与圆0424:222yxyxC的位置关系，并画出图形.用心爱心专心探究1：圆0222xyx和圆0422yyx的位置关系是解： 圆...