课题：解斜三角形应用举例（2）教学目的：1奎屯王新敞新疆进一步掌握利用正、余弦定理解斜三角形的方法，明确解斜三角形知识在实际中有着广泛的应用；2奎屯王新敞新疆熟练掌握实际问题向解斜三角形类型的转化；3奎屯王新敞新疆通过解斜三角形的应用的教学，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力奎屯王新敞新疆教学重点：1奎屯王新敞新疆实际问题向数学问题的转化；2奎屯王新敞新疆解斜三角形的方法奎屯王新敞新疆教学难点：实际问题向数学问题转化思路的确定授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学方法：自学辅导法在上一节学习的基础上，引导学生根据上节所总结的转化方法及解三角形的类型，自己尝试求解应用题奎屯王新敞新疆在解题的关键环节，教师应给予及时的启发或点拨，以真正使学生解题能力得到锻炼奎屯王新敞新疆教学过程：一、复习引入：上一节，我们一起学习了解三角形问题在实际中的应用，了解了一些把实际问题转化为解三角形问题的方法，掌握了一定的解三角形的方法与技巧奎屯王新敞新疆这一节，继续给出几个例题，要求大家尝试用上一节所学的方法加以解决奎屯王新敞新疆二、讲解范例：例1如图，是曲柄连杆机的示意图奎屯王新敞新疆当曲柄CB0绕C点旋转时，通过连杆AB的传递，活塞作直线往复运动奎屯王新敞新疆当曲柄在CB0位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在AO处奎屯王新敞新疆设连杆AB长为340ｍｍ，曲柄CB长为85ｍｍ，曲柄自CB0按顺时针方向旋转80°，求活塞移动的距离(即连杆的端点A移动的距离A0A)(精确到1ｍｍ)奎屯王新敞新疆分析：如图所示，因为A0A＝AOC－AC，又知AOC＝AB＋BC＝340＋85＝425，所以只要求出AC的长，问题就解决了奎屯王新敞新疆在△ABC中，已知两边和其中一边的对角，可由正弦定理求出AC奎屯王新敞新疆解：在△ABC中，由正弦定理可得sinA＝因为BC＜AB，所以A为锐角，得A＝14°15′奎屯王新敞新疆∴B＝18O°－（A＋C）＝18O°－（14°15′＋8O°）＝85°45′由正弦定理，可得AC＝因此，AOA＝AOC－AC＝(AB＋BC）－AC＝(34O＋85)－344奎屯王新敞新疆3＝8O奎屯王新敞新疆7≈81（ｍｍ）答：活塞移动的距离约为81ｍｍ奎屯王新敞新疆评述：注意在运用正弦定理求角时应根据三角形的有关性质具体确定角的范围奎屯王新敞新疆要求学生注意解题步骤的总结：用正弦定理求A求B求AC→求AOA奎屯王新敞新疆例2如图，为了测量河对岸A、B两点间的距离，在这一岸定一基线CD，现已测出CD＝a和用心爱心专心∠ACD＝α，∠BCD＝β，∠BDC＝γ，∠ADC＝ｓ，试求AB的长奎屯王新敞新疆分析：如图所示：对于AB求解，可以在△ABC中或者是△ABD中求解，若在△ABC中，由∠ACB＝α－β，故需求出AC、BC，再利用余弦定理求解奎屯王新敞新疆而AC可在△ACD内利用正弦定理求解，BC可在△BCD内由正弦定理求解奎屯王新敞新疆解：在△ACD中，已知CD＝a，∠ACD＝α，∠ADC＝δ，由正弦定理得AC＝在△BCD中，由正弦定理得BC＝在△ABC中，已经求得AC和BC，又因为∠ACB＝α－β，所以用余弦定理,就可以求得AB＝评述：(1)要求学生熟练掌握正、余弦定理的应用奎屯王新敞新疆(2)注意体会例2求解过程在实际当中的应用奎屯王新敞新疆例3据气象台预报，距S岛300ｋｍ的A处有一台风中心形成，并以每小时30ｋｍ的速度向北偏西30°的方向移动，在距台风中心270ｋｍ以内的地区将受到台风的影响奎屯王新敞新疆问：S岛是否受其影响?若受到影响，从现在起经过多少小时S岛开始受到台风的影响?持续时间多久?说明理由奎屯王新敞新疆分析：设B为台风中心，则B为AB边上动点，SB也随之变化奎屯王新敞新疆S岛是否受台风影响可转化为SB≤27O这一不等式是否有解的判断，则需表示SB，可设台风中心经过ｔ小时到达B点，则在△ABS中，由余弦定理可求SB奎屯王新敞新疆解：设台风中心经过ｔ小时到达B点，由题意，∠SAB＝9O°－3O°＝6O°在△SAB中，SA＝3OO，AB＝3Oｔ，∠SAB＝6O°，由余弦定理得：SB2＝SA2＋AB2－2SA·AB·cosSAB＝3OO2＋（3Oｔ）2－2·3OO·3Otcos6O°若S岛受到台风影响，则应满足条件｜SB｜≤27O即SB2≤27O2化简整理...
