第7课时函数的奇偶性一．课题：函数的奇偶性二．教学目标：掌握函数的奇偶性的定义及图象特征，并能判断和证明函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性解决问题．三．教学重点：函数的奇偶性的定义及应用．四．教学过程：（一）主要知识：1．函数的奇偶性的定义；2．奇偶函数的性质：（1）定义域关于原点对称；（2）偶函数的图象关于轴对称，奇函数的图象关于原点对称；3．为偶函数．4．若奇函数的定义域包含，则．（二）主要方法：1．判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响；2．牢记奇偶函数的图象特征，有助于判断函数的奇偶性；3．判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：，．4．设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇奇=偶偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇．5．注意数形结合思想的应用．（三）例题分析：基础题目1、以下五个函数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5），其中奇函数是____，偶函数是_____，非奇非偶函数是____变题：已知函数对一切实数都有，则的奇偶性如何？2、函数是偶函数的充要条件是_________3、已知，其中为常数，若，则_____例1．判断下列各函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）．解：（1）由，得定义域为，关于原点不对称，∴为非奇非偶函数．（2）由得定义域为，∴，∵∴为偶函数（3）当时，，则，当时，，则，综上所述，对任意的，都有，∴为奇函数．例2．已知函数对一切，都有，（1）求证：是奇函数；（2）若，用表示．解：（1）显然的定义域是，它关于原点对称．在中，令，得，令，得，∴，∴，即，∴是奇函数．（2）由，及是奇函数，得．例3．（1）已知是上的奇函数，且当时，，则的解析式为．基本练习题1.判断下列函数的奇偶性（1）；（2）；（3）2、设是定义在实数集R上的函数，且满足，如果，，求*3、已知函数在R是奇函数，且当时，，则时，的解析式为_______________4.用函数单调性的定义证明：f(x)=x3-1(x∈R)是增函数.思路：设任意实数，则再讨论各因式的符号即可.例2判断下列函数的奇偶性：⑴⑵⑶⑷思路：先求定义域，再验证，即（1）是非奇非偶函数；（2）是奇函数；（3）是偶函数；（4）既是奇函数又是偶函数.5.已知奇函数f(x)在定义域(-1，1)上是减函数，实数a满足不等式,求a的取值范围.思路；例4已知函数f(x)的图象关于对称，且f(x)在上是增函数，试判断f(x)在上的增减性，并加以证明.证明：设任意，且，则再由f(x)的图象关于对称得所以，从而f(x)在上是减函数.
