第3章 导数及其应用（4）VIP专享VIP免费

第三章导数及其应用一．选择题（每题7分）1．若函数)(xf在R上是一个可导函数，则0)(xf在R上恒成立是)(xf在区间),(内递增的A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．某产品的销售收入1y(万元)是产量(千台)的函数：2117xy，生产总成本2y(万元)也是产量(千台)的函数；)0(2232xxxy，为使利润最大，应生产A．6千台B.7千台C．8千台D.9千台3．函数xexxf)(()1ba,则A．)()(bfafB.)()(bfafC．)()(bfafD.)(),(bfaf大小关系不能确定4．函数bbxxxf36)(3在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是A.（0，1）B.（-∞，1）C.（0，+∞）D.（0，21）5．)(),(xgxf分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当0x时，0)()()()(xgxfxgxf且0)()(,0)2(xgxff则不等式的解集为（）A．（－2，0）∪（2，+∞）B．（－2，0）∪（0，2）C．（－∞，－2）∪（2，+∞）D．（－∞，－2）∪（0，2）二．填空：（每题6分）6.设1x与2x是函数xbxxaxf2ln)(的两个极值点.则常数=.7．函数axxxf3)(在[1，+∞)上是单调递增函数，则的最大值是____________.8．在半径为6的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_________时它的面积最大.9．设某种产品的成本与产量的函数关系是51161823xxxy,则产量为时,该产品的边际成本最小.三．解答题（13+14+14）10．已知函数xxaaxxfln2)()0(a，若函数)(xf在其定义域内为单调函数，求的取值范围；11．已知二次函数经过点（2，4），其导数经过点（0，-5）和（2，-1），当（）时，是整数的个数记为。求数列的通项公式；12、如图,一水渠的横断面是抛物线形，O是抛物线的顶点,口宽EF=4米，高3米（1）建立适当的直角坐标系，求抛物线方程.（2）现将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不变，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大时，所挖的土最少？1.A2.A3.C4.D5.A用心爱心专心CDEFOABMN6．32a7.38．99.610．解：xxaaxf2)(2要使函数)(xf在定义域),0(内为单调函数，则在),0(内)(xf恒大于0或恒小于0，当02)(0xxfa时，在),0(内恒成立；当时，0a要使01)11()(2aaaxaxf恒成立，则01aa，解得1a所以的取值范围为1a或0a11.解：设，将点（2，4）代入后，得4a+2b+c＝4,将点（0，-5）和（2，-1）分别代入，得b=-5,4a+b=-1解得，c=10所以在（1，2］上的值域为［4，6），所以在（2，3］上的值域为（，4］，所以当时，在（n，n＋1］上单调递增，其值域为（］所以所以12.（1）解：如图以O为原点，AB所在的直线为X轴，建立平面直角坐标系，则F（2，3），设抛物线的方程是)0(22ppyx因为点F在抛物线上，所以32,3222pp所以抛物线的方程是yx342……………………4分(2)解：等腰梯形ABCD中,AB∥CD，线段AB的中点O是抛物线的顶点，AD，AB，BC分别与抛物线切于点M，O，Nxy23，设),(00yxN，)0(0x，则抛物线在N处的切线方程是)(23000xxxyy，所以)3,24(),0,21(0200xxCxB，……………………8分梯形ABCD的面积是,262)2(3)42(233)4(21min000000200SxxxxxxxxS时，当且仅当……………………10分答：梯形ABCD的下底AB=2米时，所挖的土最少.用心爱心专心DEFCMNABxyO