福建省漳州市芗城中学高中数学1.3一次、反比例、二次函数的图象与性质教案新人教A版必修1一、一元一次函数:)0(kbkxy——直线1、图象(两点):1、某公司今年一月份推出新产品A,其成本价为492元/件,经试销调查,销售量与销售价的关系如下:销售价x(元/件)650662720800销售量y(件)350333281200销售量与销售价可近似看作一次函数(通常取表中相距较远的两组数据所得一次函数较为精确)。销售价定为多少时,一月份利润最大?并求最大利润和此时的销售量。2、性质:(1)定义域Rx;值域Ry。(2)奇偶性:bkxxf)(为奇函数0b。(3)单调性:当k>0时,)(xf在R上为增函数;当k<0时,)(xf在R上为减函数。2、一次函数)(xf满足72)(2)1(3xxfxf,求)(xf的表达式。3、当]3,1[x时,关于x的不等式1312xt恒成立,求实数t的取值范围。知识提炼:)(xft恒成立)(xft的最大值;)(xft恒成立)(xft的最小值。4、函数aaxxf213)(在[–1,1]上存在x0,使)1(0)(00xxf,求实数a的取值范围。二、反比例函数:)0(kxky——双曲线1、图象:2、性质:定义域}0|{xRxx且;值域}0|{yRyy且。奇偶性:奇函数:)()(xfxf。1单调性:k>0时,)(xf在),0(),0,(为减函数;k<0时,)(xf在),0(),0,(为增函数。3、题组训练:1、(2001年北京春季高考)设函数)0()(babxaxxf,求)(xf的单调区间,并证明)(xf在其单调区间的单调性。2、(2002全国高考)已知函数221)(xxxf,那么111(1)(2)()(3)()(4)()234fffffff。3、函数Rxxmmxfx21,),0(41)(,当x1+x2=1时,21)()(21xfxf.(1)求m的值;(2)求)1()87()41()81()0(fffff的值。5、(2003上海春季高考)已知函数5)(,5)(31313131xxxgxxxf。(1)证明:()fx是奇函数,并求()fx的单调区间;(2)分别计算(4)5(2)(2)ffg和(9)5(3)(3)ffg的值,由此概括出涉及函数()fx和()gx的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式,并加以证明。三、一元二次函数:)0()(2acbxaxxf——抛物线1、解析式:y=ax2+bx+c(一般式)=a(x–h)2+k(顶点式)=a(x–x1)(x–x2)(两根式)顶点:)44,2(),(2abacabkh;21,xx为方程02cbxax的两根。1、已知二次函数()fx的顶点坐标为(–1,3),且(1)0f,求()fx的解析式。22、图象:(1)草图——顶点、对称轴、与x轴的交点等。2、若函数bxxxf2)(满足)2()0(ff,则)3(),1(),21(fff的大小关系是()(A))3()1()21(fff(B))1()3()21(fff(C))3()21()1(fff(D)1(1)(3)()2fff3、对于函数2()(1)fxx,下列性质正确的是。①对于任意xR,都有()(2)fxfx;②在(,0)上函数单调递减;③在(0,)上函数单调递增;④(0)f是函数()fx的最小值。(2)基本情况(六种)——对△及a进行讨论3、性质:(1)定义域:Rx。(2)形状——抛物线:①开口方向②顶点坐标③对称轴(3)值域(最大值、最小值)——配方:abacabxay44)2(22,当a>0时,2min44acbya;当a<0时,2max44acbya。4、已知二次函数axxxf42)(2的最小值为3,求a的值。引申:已知二次函数axaxxf42)(2的最大值为3,求a的值。拓展:一元二次函数在给定区间的最大(小)值:5、函数]4,1[,642xxxy的最小值为,最大值为。练习:函数]1,1[,232xxxy的最小值为,最大值为。3一般结论:],[),0()(2nmxacbxaxxf(Ⅰ)配方,求对称轴0xx;(Ⅱ)判断0xx是否属于给定区间[m,n]:①若],[0nmx,则)(0minxfy,再求)(),(nfmf,较大者为最大值;②若],[0nmx,则求)(),(nfmf,较大者为最大值,较小者为最小值。6、求函数3)1(43)(2xxf在区间[t–1,t+1](t∈R)上的最大值。练习1(2006年福建高考)求函数xxxf8)(2在区间[t,t+1]上的最大值。2、设函数22()44(22)fxxaxaa在[0,2]上的最大值为3,求a的值。(4)奇偶性:y=ax2+bx+c为偶函数的充要条件是b=0。(5)单调性:a>0时,)(xf在]2,(ab上为减函数,在),2[ab...