福建省漳州市芗城中学高中数学1.2.2函数的表示法2教案新人教A版必修1三维目标定向〖知识与技能〗1、了解映射的概念。2、能解决一些简单的函数解析式问题。〖过程与方法〗1、结合函数的概念理解映射的概念,明白函数是一种特殊的映射。2、通过丰富实例的探究过程,体会函数解析式在具体问题中的应用。〖情感、态度与价值观〗体验数学的应用意识以及数形结合的数学思想的运用。教学重难点映射概念的理解以及函数在实际问题中的运用。教学过程设计一、映射问题1:函数是两个非空数集间是一种确定的对应关系。若将数集扩展到任意的集合时,会得到什么结论?阅读课本P22~23。映射的定义:设A、B是非空的集合,如果按照某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y和它对应,那么就称对应BAf:为从集合A到集合B的一个映射。问题2:函数概念与映射概念之间有怎样的关系?有什么异同?函数是从非空数集A到非空数集B的映射。映射是从集合A到集合B的一种对应关系,这里的集合A、B可以是数集,也可以是其他集合。函数是一种特殊的映射。问题3:如何判断一个对应关系是不是映射?(举例说明)说明:(1)映射有三要素:两个集合,一个对应法则,三者缺一不可;(2)A中每个元素在B中必有唯一元素和它对应;(3)A中元素与B中元素的对应关系,可以是:一对一,多对一,但不能是一对多。例1、以下给出的对应是不是从集合A到B的映射?(1)集合A={P|P是数轴上的点},集合B=R,对应关系f:数轴上的点与它所代表的实数对应;(2)集合A={P|P是平面直角坐标系中的点},集合B={(x,y)|x∈R,y∈R},对应关系f:平面直角坐标系中的点与它的坐标对应;(3)集合A={x|x是三角形},集合B={x|x是圆},对应关系f:每一个三角形都对应它的内切圆;(4)集合A={x|x是新华中学的班级},集合B={x|x是新华中学的学生},对应关系f:每一个班级都对应班里的学生。思考:对于例1,如果将(3)中的对应关系f改为:每一个圆都对应它的内接三角形;(4)中的对应关系f改为:每一个学生都对应它的班级,那么对应f:B→A是从集合B到A的映射吗?巩固练习:课本P24,4。补充练习:已知(x,y)在f下的对应元素是(x+y,x2–y),求:(1)A中元素(–3,2)在B中对应元素;(2)B中元素(2,–2)在A中与之对应的元素。二、函数的简单应用1例2、已知函数)(xf对任意的Ryx,,总有)()()(yfxfyxf,且32)1(f,求)3(f的值。例3、某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个多订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元。(1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为51元?(2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式;(3)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个,利润又是多少元?三、作业:例2、例3、例4。教学反思2