一元二次不等式（1）教学目标（1）通过函数图象了解一元二次不等式与对应函数、方程的联系；（2）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图；（3）掌握利用因式分解和讨论来求解一元二次不等式的方法及这种方法的推广运用；（4）掌握将分式不等式转化为一元二次不等式求解．教学重点，难点弄清一元二次方程、一元二次不等式及二次函数三者之间的关系，掌握一元二次不等式的解法，学会将分式不等式转化为一元二次不等式求解．教学过程一．问题情境在上节问题（2）中，我们得到不等式，像这样只含有一个未知数，并且未知数最高次数是2的不等式叫做一元二次不等式．我们知道，一元二次方程和相应的二次函数有着密切的联系，一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与轴交点的横坐标．那么，一元二次不等式和对应的二次函数是否也有内在的联系？下面先让我们考虑这样一个问题：当是什么实数时，函数的值是：（1）0；（2）正数；（3）负数．二．学生活动观察函数的图象，可以看出，一元二次不等式的解集就是二次函数的图象（抛物线）位于轴下方的点所对应的值的集合．因此，求解一元二次不等式可以先解相应的一元二次方程，确定抛物线与轴交点的横坐标，再根据图象写出不等式的解集．第一步：解方程，得；第二步：画出抛物线的草图；第三步：根据抛物线的图象，可知的解集为．三．建构数学一元二次不等式与相应的函数、相应的方程之间的关系：判别式用心爱心专心115号编辑二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R四．数学运用1．例题：例１．解下列不等式：(1)；(2)；(3)；(4)．解：(1)方程的解为．根据的图象，可得原不等式的解集是．(2)不等式两边同乘以，原不等式可化为．方程的解为．根据的图象，可得原不等式的解集是．(3)方程有两个相同的解．根据的图象，可得原不等式的解集为．(4)因为，所以方程无实数解，根据的图象，可得原不等式的解集为．归纳解一元二次不等式的步骤：（1）二次项系数化为正数；（2）解对应的一元二次方程；（3）根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；（4）写出不等式的解集．思考：（1）求解一元二次不等式的过程，怎样用流程图来描述？用心爱心专心115号编辑（2）求解一元二次不等式的过程，怎样用流程图来描述？(3)不等式和的解法？说明：对于例1（１），还可将其转化为一次不等式（组）来求解，这种求法不仅体现了化归思想而且更有一般性．例2.（1）解不等式；（若改为呢？）（2）解不等式；（3）解不等式．(若改为：如何？)解:(1)原不等式()(2)即(3)分析：根据实数运算的符号法则，可以化为不等式组求解.原不等式的解集是下面两个不等式组解集的并集：(1)(2)所以原不等式的解集是或．说明：本题是将一个比较复杂的不等式转化为不等式组进行求解，在解的过程中应注意何时取交集，何时取并集．在这里，集合知识得到了进一步应用．2．练习：课本第71页练习第1、2、3题．(1)选择题：下列不等式中，解集为实数集Ｒ的是（）(A)（Ｂ）(C)（Ｄ）(2)下列命题中正确的有①若是方程的两个实数根，且，那么不等式的解集是；②当时，二次不等式的解集是；③与的解集相同．(3)解下列不等式：①；②；③五．回顾小结：1．一元二次方程、一元二次不等式及二次函数三者之间的关系，掌握一元二次不等式的解法；2．掌握利用因式分解和讨论来求解一元二次不等式的方法及这种方法的推广运用；用心爱心专心115号编辑3．掌握将分式不等式转化为一元二次不等式求解．六．课外作业：已知，设，，求，，，．用心爱心专心115号编辑
