课题：球的体积和表面积教学目标：1.熟记球的体积公式和表面积公式；2.会用球的体积公式和表面积公式解决有关问题奎屯王新敞新疆教学重点：球的体积公式和表面积公式及其应用奎屯王新敞新疆教学难点：球的体积公式和表面积公式及其应用奎屯王新敞新疆教学过程：一、创设情景，引入新课：提出问题：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢？引导学生进行思考。设疑引课：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？激发学生推导球的体积和面积公式。二、探究新知：1．探究球的体积公式回顾祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截面的面积都相等,那么这两个几何体的体积一定相等。构造新的几何体,结合祖暅原理推导球的体积公式(见P32页)2.探究球的表面积公式：设球的半径为，我们把球面任意分割为一些“小球面片”，它们的面积分别用表示，则球的表面积:以这些“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”的体积和等于球的体积，这些“小锥体”可近似地看成棱锥，“小锥体”的底面积可近似地等于“小棱锥”的底面积，球的半径近似地等于小棱锥的高，因此，第个小棱锥的体积，当“小锥体”的底面非常小时，“小锥体”的底面几乎是“平的”，于是球的体积:，又∵，且∴可得，用心爱心专心球的体积公式：奎屯王新敞新疆RA'C'CAOA'B'C'D'DCBAOA'B'C'D'DCBAOA'C'CAO又∵，∴，∴即为球的表面积公式奎屯王新敞新疆三、例题示范,巩固新知：例1奎屯王新敞新疆已知过球面上三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且，求球的表面积奎屯王新敞新疆解：设截面圆心为，连结，设球半径为，则，在中，，∴，∴，∴．例2．半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体棱长为，求球的表面积和体积奎屯王新敞新疆解：作轴截面如图所示，，，设球半径为，则∴，∴，．例3．表面积为的球，其内接正四棱柱的高是，求这个正四棱柱的表面积奎屯王新敞新疆解：设球半径为，正四棱柱底面边长为，则作轴截面如图，，，又∵，∴，∴，∴，∴．用心爱心专心CBAOO'例4.(P27页)如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径.求证：(1)球的体积等于圆柱体积的23；(2)球的表面积等于圆柱的侧面积。四、练习反馈,理解加深：指导学生完成P28练习1,2,3题补充练习：1．三个球的半径之比为，那么最大的球的体积是其余两个球的体积和的倍；2.若球的大圆面积扩大为原来的倍，则球的体积比原来增加倍；3.把半径分别为3，4，5的三个铁球，熔成一个大球，则大球半径是；4.正方体全面积是，它的外接球的体积是，内切球的体积是．答案：1.32.73.64.，5奎屯王新敞新疆球O1、O2、分别与正方体的各面、各条棱相切，正方体的各顶点都在球O3的表面上，求三个球的表面积之比．分析：球的表面积之比事实上就是半径之比的平方，故只需找到球半径之间的关系即可．解：设正方体棱长为a，则三个球的半径依次为、，∴三个球的表面积之比是．•小结归纳：球的表面积公式的推导及应用；球的内接正方体、长方体及外切正方体的有关计算奎屯王新敞新疆“分割求近似和化为准确和”的方法，是一种重要的数学思想方法——极限思想，它是今后要学习的微积分部分“定积分”内容的一个应用；球的体积公式和表面积公式要熟练掌握．•作业布置：P28习题1.3A组第5题；课外P29B组第1题.用心爱心专心证明:(1)设球的半径为R,则圆柱的底面半径为R,高为2R.因为34,3VR球2322.VRRR圆柱所以,2.3VV球圆柱(2)因为24SR球,2224SRRR圆柱侧,所以,SS球圆柱侧.
