导数的概念(3)教学目标理解导数的有关概念，掌握求导数的法则教学重点导数的概念及求导法则教学难点导数的概念一、复习导数的定义1.函数f（x）在点x处的导数考虑函数y=f(x),如果自变量x在x处有增量，那么函数y相应地有增量=f（x+）-f（x），比值叫做函数y=f（x）在x到x+之间的平均变化率，即=.如果当时，有极限，我们就说函数y=f(x)在点x处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x处的导数，记作f’（x）或y’|.即f’（x）==2.函数在开区间内的导数如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数.称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数，也可记作，即＝＝函数在处的导数就是函数在开区间上导数在处的函数值，即＝.二、例题例1已知f(x)在x=a处可导，且f′(a)=b，求下列极限：（1）；（2）分析在导数定义中，增量△x的形式是多种多样，但不论△x选择哪种形式，△y也必须选择相对应的形式.利用函数f(x)在处可导的条件，可以将已给定的极限式恒等变形转化为导数定义的结构形式.点拨只有深刻理解概念的本质，才能灵活应用概念解题.解决这类问题的关键是等价变形，使极限式转化为导数定义的结构形式.例2求函数（a、b为常数）的导数。分析根据导数的定义求函数的导数，是求导数的基本方法。点拨应熟练掌握依据导数的定义求函数的导数的三个步骤。例3已知抛物线与直线y=x+2相交于A、B两点，过A、B两点的切线分别为和。用心爱心专心115号编辑（1）求A、B两点的坐标；（2）求直线与的夹角。分析理解导数的几何意义是解决本例的关键。点拨本例中直线与抛物线的交点处的切线，就是该点处抛物线的切线。注意两条直线的夹角公式有绝对值符号。例4证明：如果函数y=f(x)在点处可导，那么函数y=f(x)在点处连续。分析从已知和要证明的问题中去寻找转化的方法和策略，要证明f(x)在点处连续，必须证明，由于函数f(x)在点处可导，因此根据函数在点处可导的定义，逐步实现这个转化。已知：求证：点拨函数f(x)在点处连续、有极限以及导数存在这三者之间的关系是：导数存在连续有极限。反之则不一定成立，例如y=|x|在点x=0处有极限且连续，但导数不存在。例5.已知函数(a,b为常数)，求.例6曲线上哪一点的切线与直线y=3x-1平行？用心爱心专心115号编辑
