直线的斜率（2）教学目标（1）进一步理解直线倾斜角和斜率的概念；（2）掌握直线的斜率和倾斜角之间的关系．教学重点、难点直线的斜率和倾斜角之间的关系．教学过程一、问题情境1．复习：（1）直线的倾斜角的概念及倾斜角的范围；（2）直线的斜率的概念．2．问题：直线的倾斜角和斜率都是刻画直线倾斜程度的量，它们之间的关系如何呢？二、学生活动通过画图探求直线的倾斜角和斜率之间的关系．三、建构数学1．直线的倾斜角和斜率之间的关系（1）当直线的斜率为正时，直线的倾斜角为锐角，此时，．当直线的斜率为负时，直线的倾斜角为钝角，此时，．规定：当为钝角时，我们规定．因此，当直线与轴不垂直时，直线的斜率与倾斜角之间满足．（2）计算机演示直线斜率与倾斜角之间的变化关系用心爱心专心当倾斜角时，斜率；当时，斜率，增大时随之增大；当时，斜率，增大时也是随之增大．（3）特殊角与斜率的对应关系；；；；；．四、数学运用1．例题：例1．直线如图所示，则的斜率的大小关系为，倾斜角的大小关系为．答案：，．例2．（1）经过两点的直线的斜率为，倾斜角为；（2）经过两点的直线的倾斜角为，则．答案：（1），；（2）．例3．已知直线的倾斜角，直线和的交点，直线绕点按顺时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角为，求直线的斜率．答案：直线倾斜角为，∴斜率为．例4．已知，（1）当为何值时，直线的倾斜角为锐角？用心爱心专心1l2l3l（2）当为何值时，直线的倾斜角为钝角？（3）当为何值时，直线的倾斜角为直角？答案：（1）或；（2）；（3）．例5．若过原点的直线与连结的线段相交，求直线的斜率和倾斜角的取值范围．答案：斜率范围，倾斜角范围．五、回顾小结：1．直线的倾斜角和斜率之间的关系；2．特殊角与直线斜率的对应关系．六、课外作业：补充：1．已知直线的斜率为，将直线绕点顺时针旋转所得直线的斜率是．2．已知直线过点，根据下列条件，求实数的值．（1）直线倾斜角为；（2）直线倾斜角为；（3）直线倾斜角为锐角；（4）点也在直线上．3．若过点的直线的倾斜角为钝角，求实数的取值范围．4．已知经过点的直线的倾斜角为，试求实数的取值范围．用心爱心专心
