导数的四则运算法则（第二课时）教学目标：理解商的导数法则，并能进行运用教学重点：商的导数法则.教学过程一、复习：1.导数的定义：设函数在处附近有定义，如果时，与的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，记作，即2.导数的几何意义：是曲线上点（）处的切线的斜率奎屯王新敞新疆因此，如果在点可导，则曲线在点（）处的切线方程为奎屯王新敞新疆3.导函数(导数):如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数,称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数，4.求函数的导数的一般方法：（1）求函数的改变量奎屯王新敞新疆（2）求平均变化率奎屯王新敞新疆（3）取极限，得导数＝奎屯王新敞新疆5.常见函数的导数公式：；6．两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即7．两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即二、引入新课1、法则3两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，即证明：令，，用心爱心专心∴因为v(x)在点x处可导，所以v(x)在点x处连续．于是当时，v(x+)v(x)．∴即．说明：⑴，；⑵若两个函数可导，则它们的和、差、积、商（商的情况下分母不为0）必可导．若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导．例如，设f(x)=sinx+、g(x)=cosx－，则f(x)、g(x)在x=0处均不可导，但它们的和f(x)+g(x)=sinx+cosx在x=0处可导奎屯王新敞新疆2、例子：例1求y=的导数.分析:这题可以直接利用商的导数法则.解：y′=()′=例2求y=在点x=3处的导数.分析:这题既要用到商的导数法则，还要用到和的导数法则.解：y′=()′∴y′|x=3=奎屯王新敞新疆例3求y=·cosx的导数.分析:这道题可以看作两个函数的乘积，也可以看作两个函数的商，所以不同的看法有不同的做法.这道题可以用两种方法来求.解法一：y′=(·cosx)′=()′cosx+(cosx)′用心爱心专心解法二：y′=(·cosx)′=()′例4求y=cotx的导数.解：y′=(cotx)′=()′例5求y=的导数.解：y′=()′=例6求y=的导数.解：y′=()′例7求y=的导数.解：y′=()′用心爱心专心小结：本节课学习了函数的商的导数法则.用心爱心专心
