1.3.2函数的极值与导数教学分析:本节内容是导数研究函数性质的继续深入,在教材中起到了承上启下的作用是本章的重要知识点,也是导数应用的关键知识点。通过对函数极值的判定,使学生加深对函数单调性与其导数关系的理解;掌握了函数极值的判别法,为学生下一节学习函数最大、最小值与导数铺平了道路。三维目标1知识与技能〈1〉结合函数图象,了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件〈2〉理解函数极值的概念,会用导数求函数的极大值与极小值2过程与方法结合实例,借助函数图形直观感知,探索函数的极值与导数的关系。3情感,态度与价值观感受导数在研究函数性质中一般性和有效性,通过学习让学生体会极值是函数的局部性质,增强学生数形结合的思维意识。重点难点:教学重点:正确理解函数极值的概念,学会用导数判别函数极值的方法。教学难点:函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。教学手段:多媒体辅助教学教学流程:二、教学基本流程教学过程一情景导入大家观看过高台跳水吗?是否被运动员在高空用身躯画出的完美曲线的而折服?请同学们分析一下运动员从起跳到落水的运动状态的变化。设计意图:数学来源于生活,激发学生兴趣,渗透德育教育。形成概念,深化概念:关系应用举例:通过例题和练习,学会求函数极值情景导入探究发现归纳小结,设计作业二形成概念把以上实际生活问题抽象成数学模型,观察图1.3.8表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数()ht=-4.9t2+6.5t+10的图象。问题串:(1)当t=a时,高台跳水运动员距水面的高度最大,那么函数ht在t=a处的导数是多少呢?(2)在点t=a附近的图象有什么特点?(3)点t=a附近的导数符号有什么变化规律?师生活动:教师引导学生应用上节课函数的单调性与导数的关系回答上面问题。,发现结果:函数h(t)在a点处h/(a)=0,在t=a的附近,当t<a时,函数ht单调递增,则'ht>0;当t>a时,函数ht单调递减,则'ht<0,即当t在a的附近从小到大经过a时,'ht先正后负,且'ht连续变化,于是h/(a)=0.探究推广:我们再来观察1.3.9图和图10.3.1,函数y=f(x)在a,b,c,d,e,f等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?函数y=f(x)导数值是多少?在这些点附近,y=f(x)的导数的符号有什么规律?,多媒体设计:以a,b两点为例,用几何画板动态演示在点a与点b处及附近导数的的变化情况。设计意图:用几何画板动态演示,直观形象,加深对概念的理解。师生活动:让学生先试着归纳总结,教师再补充,培养学生归纳概括能力。以a,b两点为例,我们可以发现,函数xfy在点ax的函数值af比它在点ax附近其他点的函数值都小,af'=0;而且在点ax附近的左侧xf'<0,右侧xf'>0。类似的,函数xfy在点bx的函数值bf比它在点bx附近其他点的函数值都大,bf'=0;而且在点bx附近的左侧xf'>0,右侧xf'<0。我们把点a叫做函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极小值;点b叫做函数y=f(x)的极大值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极大值。极大值点与极小值点称为极值点,极大值与极小值称为极值.三深化概念问题1:通过几个条件可以确定函数在某点处有极值?(即函数在某点处取得极值的充分条件是什么?)①函数f(x)在0x的导数值00'xf②在0x附近的左右两侧xf'的符号为异号问题2:极大值一定比极小值大吗?让学生观察图10.3.1,可得,极值反映的是函数的局部性质。课本练习29P1下图是导函数'fx的图象,试找出函数xf的极值点,并说出哪些是极大值点,哪些是极小值点.四应用举例例1求函数31443fxxx的极值师生活动:学生思考交流,教师引导学生从极值的定义出发考虑解决问题的思路,教师板演解题过程,起到示范作用。解: 31443fxxx∴'fx=x2-4=(x-2)(x+2)令'fx=0,解得x=2,或x=-2.下面分两种情况讨论:(1)当'fx>0,即x>2,或x<-2时;(2)当'fx<0,即-2<x<2时.当x变化时,'fx,f(x)的变化情况如下表:x(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)'fx+0_0+f(x)单调递增283单调递减43单调递增因此,当x=-2时,f(x)有极大值,且极大值为f(-2)=283;当x=2时,f...