实际问题的函数建模-教学参考函数的本质是变量与变量之间的对应关系，它反映了事物运动变化过程中的内在联系．很多实际问题都可以抽象概括成函数表达式，即建立一个函数模型，从而简捷、准确地找到合理的答案．本节教材按照课程标准的要求，在选材上考虑了素材的时代性、典型性、多样性和可接受性，教材中给出的实例，都是学生感兴趣的、与生活实际密切相关的，是现实生活中常见的现象或其他科学实例．教师在教学中，要注意从具体实例出发，展现数学知识的发生发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题、经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉，要鼓励学生自主探索、合作交流，并在思考、实践、探索、交流的过程中使学生对函数在实际中的应用有较为全面的体验和理解．“数学建模学习”活动应贯穿于全部的教学过程中，教师可尽可能地向学生提供相关的推荐课题背景材料和示范案例，帮助学生设计自己的学习活动，完成课本上的课题作业和探究学习报告．还应鼓励学生使用现代技术手段处理繁杂的计算和解决实际问题．掌握函数的基础知识是学好本节的前提．例如函数概念、指数函数和性质、对数函数和性质．反过来，通过函数建模的学习，又能加深对上述知识的理解和认识，还能提高学生学习数学的积极性．在函数建模的教学过程中，一方面要求学生注意熟悉相关的实际背景，另一方面要求学生注意总结整理常用的函数模型．同时，不能忽视归纳思想的应用，通过从具体到一般，发现函数的变化规律是建立数学模型的一种有效方法．必要情况下，对学生生疏的实际背景，应当予以补充．教学中应当注意，提供的问题要由浅入深，大的题目要让学生学会化整为零，分步骤、有层次的完成，要求学生掌握计算器的使用．规律总结高中《数学课程标准》中明确指出：高中课本应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展“数学建模”的学习活动，设立体现数学某些重要应用的专题课程．高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学的应用意识，提高实践能力．本节的主要内容是通过函数模型解决实际问题，目的是通过例题和案例培养学生应用数学的意识，加强函数建模训练，引导学生自己亲身体验数学建模过程，学会实际问题的建模方法，掌握解答应用题的基本步骤．要求能阅读、理解对问题进行陈述的材料，理解问题的背景；能分析题目中的数量关系，并从实际问题出发，恰当地引入变量或建立直角坐标系，运用已有的数学知识和方法，将数量关系用数学符号表示出来，建立函数式（包括定义域）；将应用问题转化为数学问题求解，并准确地将所求结果表述为实际问题．用函数模型解决实际问题的基本步骤是：“四步八字”，即审题、建模、解模、还原。普通用语转化为数学语言是阅读理解的一个重要方面，要求熟练掌握数学语言，熟练各种语言之间的对应词汇，会准确“翻译”“转化”，这是解应用题的关键之一．同学们应该在平时的学习中结合生活实际，挖掘教材中的素材，提出问题，创设问题情景，积极主动地分析、探究、交流与实践，有针对性地开展一些研究性学习课题，学会用现代计算工具进行探究活动．要确定直线方程式有两种方法：随手画法与最小平方法（亦称最小二乘法）1．随手画法如果认为一个接近于直线趋势的方程式符合观察值就能够采用随手画法，首先利用尺子根据资料画一直线，使资料点尽可能均匀分布在直线两侧，使两侧的点大体相等，如下图所示．在下图中，直线交y轴处为100万元，故由x＝0，y＝100知趋势直线y＝a＋bx中的a为100．可以看出是表现平均销售额的直线，从1985年的100万元增加到1994年的230万元，销售额在十年内增加了130万元，因此b为13．用心爱心专心116号编辑这里，趋势直线能够用来预测某一年的销售额，譬如说1998年（x＝14）的销售额可由方程求出，y＝100＋13×14＝282（万元）．但是，由于不同的人对同一资料可以画出不同的直线，从而也可能得出不同的方程式．譬如，某甲的方程可以是y*＝100＋13x；某乙的方程可以是y*＝105＋12x；某丙的方程可以是y*＝95＋14x（如上图）．由于其中包含个人的主观判断，因...
