空间直角坐标系★知识梳理★1.右手直角坐标系①右手直角坐标系的建立规则：x轴、y轴、z轴互相垂直，分别指向右手的拇指、食指、中指；②已知点的坐标),,(zyxP作点的方法与步骤（路径法）：沿x轴正方向（0x时）或负方向（0x时）移动||x个单位，再沿y轴正方向（0y时）或负方向（0y时）移动||y个单位，最后沿x轴正方向（0z时）或负方向（0z时）移动||z个单位，即可作出点③已知点的位置求坐标的方法：过P作三个平面分别与x轴、y轴、z轴垂直于CBA,,，点CBA,,在x轴、y轴、z轴的坐标分别是cba,,，则),,(cba就是点P的坐标2、在x轴上的点分别可以表示为),0,0(),0,,0(),0,0,(cba，在坐标平面xOy，xOz，yOz内的点分别可以表示为),,0(),,0,(),0,,(cbcaba;3、点),,(cbaP关于x轴的对称点的坐标为),,(cba点),,(cbaP关于y轴的对称点的坐标为),,(cba；点),,(cbaP关于z轴的对称点的坐标为),,(cba；点),,(cbaP关于坐标平面xOy的对称点为),,(cba；点),,(cbaP关于坐标平面xOz的对称点为),,(cba；点),,(cbaP关于坐标平面yOz的对称点为),,(cba；点),,(cbaP关于原点的对称点),,(cba。4.已知空间两点),,(),,(222111zyxQzyxP，则线段PQ的中点坐标为)2,2,2(212121zzyyxx5．空间两点间的距离公式用心爱心专心1已知空间两点),,(),,(222111zyxQzyxP，则两点的距离为221221221)()()(||zzyyxxPQ，特殊地,点),,(zyxA到原点O的距离为222||zyxAO;5．以),,(000zyxC为球心,r为半径的球面方程为2202020)()()(rzzyyxx特殊地,以原点为球心,r为半径的球面方程为2222rzyx★重难点突破★重点:了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系表示点的位置，会推导和使用空间两点间的距离公式难点:借助空间想象和通过与平面直角坐标系的类比，认识空间点的对称及坐标间的关系重难点:在空间直角坐标系中，点的位置关系及空间两点间的距离公式的使用1．借助空间几何模型进行想象，理解空间点的位置关系及坐标关系问题1：点),,(cbaP到y轴的距离为[解析]借助长方体来思考，以点PO,为长方体对角线的两个顶点，点),,(cbaP到y轴的距离为长方体一条面对角线的长度，其值为22ca2．将平面直角坐标系类比到空间直角坐标系问题2：对于任意实数,,xyz，求222222(1)(2)(1)xyzxyz的最小值[解析]在空间直角坐标系中，222222(1)(2)(1)xyzxyz表示空间点(,,)xyz到点(0,0,0)的距离与到点(1,2,1)的距离之和，它的最小值就是点(0,0,0)与点(1,2,1)之间的线段长，所以222222(1)(2)(1)xyzxyz的最小值为6。3．利用空间两点间的距离公式，可以解决的几类问题(1)判断两条相交直线是否垂直(2)判断空间三点是否共线(3)得到一些简单的空间轨迹方程★热点考点题型探析★考点1:空间直角坐标系题型1:认识空间直角坐标系[例1]（1）在空间直角坐标系中，ya表示（）A．y轴上的点B．过y轴的平面C．垂直于y轴的平面D．平行于y轴的直线（2）在空间直角坐标系中，方程xy表示用心爱心专心2A．在坐标平面xOy中，1，3象限的平分线B．平行于z轴的一条直线C．经过z轴的一个平面D．平行于z轴的一个平面【解题思路】认识空间直角坐标系,可以类比平面直角坐标系,如在平面直角坐标系坐标系中,方程1x表示所有横坐标为1的点的集合[解析]（1）ya表示所有在y轴上的投影是点)0,,0(a的点的集合，所以ya表示经过点)0,,0(a且垂直于y轴的平面（2）方程xy表示在任何一个垂直于z轴的一个平面内，1，3象限的平分线组成的集合【名师指引】(1)类比平面直角坐标系,可以帮助我们认识空间直角坐标系(2)要从满足某些特殊条件的点的坐标特征去思考问题。如：经过点)0,0,(a且垂直于x轴的平面上的点都可表示为),,(zya题型2:空间中点坐标公式与点的对称问题[例2]点),,(cbaP关于z轴的对称点为1P，点1P关于平面xOy的对称点为2P，则2P的坐标为【解题思路】类比平面直角坐标系中的对称关系，得到空间直角坐标系中的对称关系[解析]因点P和1P关于z轴对称,所以点P和1P的竖坐标相同,且在平面xOy的射影关于原点对称,故点1P的坐标为),,(cba,又因点1P和2P关于平面xOy...
