高中数学《导数的概念》教案3 新人教A版选修1-1VIP免费

课题：3．1导数的概念（三）教学目的：1.理解导数的概念，学会求函数在一点处的导数的方法.2.理解掌握开区间内的导数概念，会求一个函数的导数.3.理解函数在一点处可导，则函数在这点连续教学重点：导数的定义与求导数的方法.教学难点：导数概念的理解，通过曲线切线的斜率与瞬时速度引出导数的概念，从导数的定义归纳出求导数的方法.授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：１．曲线的切线如图，设曲线c是函数()yfx的图象，点00(,)Pxy是曲线c上一点作割线PQ当点Q沿着曲线c无限地趋近于点P，割线PQ无限地趋近于某一极限位置PT我们就把极限位置上的直线PT，叫做曲线c在点P处的切线y=f(x)xyQMPxOyy=f(x)xyQMPxOy2.确定曲线c在点00(,)Pxy处的切线斜率的方法：因为曲线c是给定的，根据解析几何中直线的点斜是方程的知识，只要求出切线的斜率就够了设割线PQ的倾斜角为，切线PT的倾斜角为，既然割线PQ的极限位置上的直线PT是切线，所以割线PQ斜率的极限就是切线PQ的斜率tan,即tan=0limxxy0limx0()()fxxfxx3.瞬时速度定义：运动物体经过某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度.4.确定物体在某一点A处的瞬时速度的方法：从t0到t0+Δt，这段时间是Δt.时间Δt足够短，就是Δt无限趋近于0.当Δt→0时，平均速度就越接近于瞬时速度，用极限表示瞬时速度瞬时速度ttsttsvvtt)()(limlim0000二、讲解新课：1.导数的定义：设函数)(xfy在0xx处附近有定义，当自变量在0xx处有增量用心爱心专心1x时，则函数()yfx相应地有增量)()(00xfxxfy，如果0x时，y与x的比xy（也叫函数的平均变化率）有极限即xy无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数)(xfy在0xx处的导数，记作0/xxy，即xxfxxfxfx)()(lim)(0000/注意：(1)函数应在点0x的附近有定义，否则导数不存在(2)在定义导数的极限式中，x趋近于0可正、可负、但不为0，而y可能为0(3)xy是函数)(xfy对自变量x在x范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线)(xfy上点（)(,00xfx）及点)(,(00xxfxx）的割线斜率(4)导数xxfxxfxfx)()(lim)(0000/是函数)(xfy在点0x的处瞬时变化率，它反映的函数)(xfy在点0x处变化的快慢程度它的几何意义是曲线)(xfy上点（)(,00xfx）处的切线的斜率因此，如果)(xfy在点0x可导，则曲线)(xfy在点（)(,00xfx）处的切线方程为))(()(00/0xxxfxfy(5)导数是一个局部概念，它只与函数)(xfy在0x及其附近的函数值有关，与x无关(6)在定义式中，设xxx0，则0xxx，当x趋近于0时，x趋近于0x，因此，导数的定义式可写成00000/)()(lim)()(lim)(0xxxfxfxxfxxfxfxxox(7)若极限xxfxxfx)()(lim000不存在，则称函数)(xfy在点0x处不可导(8)若)(xf在0x可导，则曲线)(xfy在点（)(,00xfx）有切线存在反之不然，若曲线)(xfy在点（)(,00xfx）有切线，函数)(xfy在0x不一定可导，并且，若函数用心爱心专心2)(xfy在0x不可导，曲线在点（)(,00xfx）也可能有切线2.导函数(导数):如果函数)(xfy在开区间),(ba内的每点处都有导数，此时对于每一个),(bax，都对应着一个确定的导数)(/xf，从而构成了一个新的函数)(/xf,称这个函数)(/xf为函数)(xfy在开区间内的导函数，简称导数，也可记作/y，即)(/xf＝/y＝xxfxxfxyxx)()(limlim00函数)(xfy在0x处的导数0/xxy就是函数)(xfy在开区间),(ba)),((bax上导数)(/xf在0x处的函数值，即0/xxy＝)(0/xf所以函数)(xfy在0x处的导数也记作)(0/xf注意：导数与导函数都称为导数，这要加以区分：求一个函数的导数，就是求导函数；求一个函数在给定点的导数，就是求导函数值它们之间的关系是函数)(xfy在点0x处的导数就是导函数)(/xf在点0x的函数值3.可导:如果函数)(xfy在开区间),(ba内每一点都有导数，则称函数)(xfy在开区间),(ba内可导4.可导与连续的关系：如果函数y=f(x)在点x0处可导，那么函数y...