高中数学3.1　两角和与差的正弦、余弦和正切公式　4人教版必修4VIP免费

§3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式一、教学目标理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用.二、教学重、难点1.教学重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用；2.教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用.三、学法与教学用具学法：研讨式教学四、教学设想：（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式：coscoscossinsin；coscoscossinsin．这是两角和与差的余弦公式，下面大家思考一下两角和与差的正弦公式是怎样的呢？提示：在第一章我们用诱导公式五（或六）可以实现正弦、余弦的互化，这对我们解决今天的问题有帮助吗？让学生动手完成两角和与差正弦和正切公式.sincoscoscoscossinsin2222sincoscossin．sinsinsincoscossinsincoscossin让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.（学生动手）sinsincoscossintancoscoscossinsin．通过什么途径可以把上面的式子化成只含有tan、tan的形式呢？（分式分子、分母同时除以coscos，得到tantantan1tantan．注意：,,()222kkkkz以上我们得到两角和的正切公式，我们能否推倒出两角差的正切公式呢？用心爱心专心tantantantantantan1tantan1tantan注意：,,()222kkkkz．（二）例题讲解例1、已知3sin,5是第四象限角，求sin,cos,tan444的值.解：因为3sin,5是第四象限角，得2234cos1sin155，3sin35tan4cos45，于是有242372sinsincoscossin444252510242372coscoscossinsin444252510两结果一样，我们能否用第一章知识证明？3tantan144tan7341tantan144例2、利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1）、sin72cos42cos72sin42；（2）、cos20cos70sin20sin70；（3）、1tan151tan15．解：分析：解此类题首先要学会观察，看题目当中所给的式子与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式中哪个相象.（1）、1sin72cos42cos72sin42sin7242sin302；用心爱心专心（2）、cos20cos70sin20sin70cos2070cos900；（3）、1tan15tan45tan15tan4515tan6031tan151tan45tan15．例3、化简2cos6sinxx解：此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式不相象，但我们能否发现规律呢？132cos6sin22cossin22sin30coscos30sin22sin3022xxxxxxx思考：22是怎么得到的？222226，我们是构造一个叫使它的正、余弦分别等于12和32的.小结：本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.作业：1、已知21tan,tan,544求tan4的值．（322）2、已知33350,cos,sin4445413，求sin的值．用心爱心专心