高中数学 第一章 导数及其应用 第11课时 导数在实际生活中的应用教案 苏教版选修2-2-苏教版高二选修2-2数学教案VIP免费

xxxx6060导数在实际生活中的应用【教学目标】1.进一步熟练函数的最大值与最小值的求法；⒉初步会解有关函数最大值、最小值的实际问题.【教学重点、难点】解有关函数（如边际函数、边际成本）最大值、最小值的实际问题．【教学过程】一、复习引入：导数在实际生活中有着广泛的应用，例如，用料最省、利润最大、效率最高等最优解问题，常常可以归结为函数的最值问题，从而可用导数来解决.利用导数求函数的最值步骤:（1）求)(xf在(,)ab内的极值；（2）将)(xf的各极值与)(af、)(bf比较得出函数)(xf在[,]ab上的最值.二、例题分析：例1、在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，当箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？例2、圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？1hb600EDCBA变式：当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使其容积有最大值？例3、一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD的面积为定值S时，使得湿周CDBCABl最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高h和下底边长b.例4、已知电源的内阻为r，电动势为E，当外电阻R多大时，才能使电功率最大？最大电功率是多少？2例5、强度分别为a，b的两个光源A，B间的距离为d，试问：在连结两光源的线段AB上，何处照度最小？试就a=8，b=1，d=3时回答上述问题.（照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比）例6、在经济学中，生产x单位产品的成本称为成本函数，记为()Cx，出售x单位产品的收益称为收益函数，记为()Rx，()()RxCx称为利润函数，记为()Px，（1）如果632()100.00351000Cxxxx，那么生产多少单位产品时，边际)(xC最低？(边际成本：生产规模增加一个单位时成本的增加量)（2）如果()501000Cxx，产品的单价()1000.01pxx，那么怎样定价可使利润最大？3三、课堂小结（1）解有关函数最大值、最小值的实际问题，需要分析问题中各个变量之间的关系，找出适当的函数关系式，并确定函数的定义区间；所得结果要符合问题的实际意义．（2）根据问题的实际意义来判断函数最值时，如果函数在此区间上只有一个极值点，那么这个极值就是所求最值，不必再与端点值比较．（3）相当多有关最值的实际问题用导数方法解决较简单四、课后作业4