1.3.2函数的极值与导数一、教材分析《函数极值>>是高中数学人教版版新教材选修2-2第一章第三节，在此之前我们已经学习了导数，这为我们学习这一节起着铺垫作用。二、教学目标1.教学目标（1）知识技能目标：掌握函数极值的定义，会从几何图形直观理解函数的极值与其导数的关系，增强学生的数形结合意识，提升思维水平；掌握利用导数求可导函数的极值的一般方法及步骤；了解可导函数极值点0x与)(0xf=0的逻辑关系；培养学生运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的能力.（2）过程与方法目标：培养学生观察、分析、探究、归纳得出数学概念和规律的学习能力。（3）情感与态度目标：培养学生层层深入、一丝不苟研究事物的科学精神；体会数学中的局部与整体的辨证关系.2．教学重点和难点重点：掌握求可导函数的极值的一般方法.难点：(1)0x为函数极值点与)(0xf=0的逻辑关系(2)函数的导数与函数最值的区别及联系。3．教学方法与教学手段师生互动探究式教学，遵循“教师为主导、学生为主体”的原则，结合高中学生的求知心理和已有的认知水平开展教学。由于学生对极限和导数的知识学习还十分的有限（大学里还将继续学习），因此教学中更重视的是从感性认识到理性认识的探索过程，而略轻严格的理论证明，教师的主导作用和学生的主体作用都必须得到充分发挥.利用多媒体辅助教学.电脑演示动画图形，直观形象，便于学生观察.幻灯片打出重要结论，清楚明了，节约时间，提高课堂效率.4、教学过程1.情景创设学生活动教师活动设计理由1引入利用学生们熟悉的海边体育运动—冲浪，直观形象地引入函数极值的定义.学生感性认识运动员的运动过程，体会函数极值的定义.引导学生想象冲浪的过程引入极值的现象。直观形象，立即抓住学生.2函数极值的定义掌握函数极值的定义.着重理解：“在点0x附近”的含义。体会：极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小.教师给出函数极值的定义:一般地,设函数)(xf在点0x附近有定义，如果对0x附近的所有的点，都有)(xf﹤)(0xf,我们就说)(0xf是函数)(xf的一个极大值，记作y极大值=)(0xf；如果对0x附近的所有的点，都有)(xf﹥)(0xf，我们就说)(0xf是函数)(xf的一个极小值，记作y极小值=)(0xf.强调：极值是某一点附近的小区间而言的，是函数的局部性质，在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值.3再观察再认识再观察冲浪板在波峰波谷时的状态.(冲浪板近似的理解为曲线的切线)寻找函数极值点与导数之间的关系.不难得出：(1)曲线在极值点处切线的斜率为复习可导函数在定义域上的单调性与函数极值的相互关系；教师引导学生寻找函数极值点与导数之间的关系.给出寻找和判断可导函数的极值点的方法：根据大纲要求及学生的知识水平,此处20；(2)曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正.（巩固导数与函数单调性之间的关系）(1)如果在0x附近的左侧()fx﹥0，右侧()fx﹤0,那么,)(0xf是极大值；(左正右负为极大)(2)如果在0x附近的左侧()fx﹤0,右侧()fx﹥0,那么,)(0xf是极小值.(右正左负为极小)突出直观性,降低理论性.4应用1求函数)(xf=44313xx的极值.教师讲解与板书解题过程,学生回答教师提出的相关问题。x(-∞,-2）-2（-2,2）2(2,+∞）)(xf+00+)(xf极大值328极小值34当x=-2时,y极大值=328；当x=2时,y极小值=34.这是本节课的重点，利用导数知识求可导函数的极值.35归纳求可导函数的极值的步骤：(1)求导数)(xf；(2)求方程)(xf=0的根；(3)检查)(xf在方程的根左右的值的符号.如果左正右负,那么)(xf在这个根处取极大值；如果左负右正,那么)(xf在这个根处取极小值.6练一练练习：32321395281261yxxxyxxx学生独立完成,然后口答。思考：（1），（2）问中的极值是该函数的最值吗？体会：局部与整体的关系。及时点评，并给出正确答案（1）maxmin110322yfyf（2）此函数没有极值点。及时巩固重点内容，作到课堂上就过手。47探索让学生逐步归纳出0x为函数极值点与)(0xf=0的逻辑关系.若寻找函数极值点,可否只由)(xf=0求得即可?探索:x=0是否是函数)(xf=x...
