高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.1 导数在研究函数中的应用—单调性教案8 苏教版选修2-2-苏教版高二选修2-2数学教案VIP免费

导数在研究函数中的应用——单调性教学目标：1．能利用导数研究函数的单调性，并会求一些简单的非初等函数的单调区间；2．通过实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；通过初等方法与导数方法在研究函数性质过程中的比较，体会导数在研究函数性质中的一般性和有效性.教学重点、难点：重点：利用导数研究函数的单调性．难点：发现和揭示导数的正、负与函数单调性的关系．教学方法与手段采用学生自主合作学习，师生共同探究的教学方法，结合多媒体辅助教学．教学过程一．问题情境（1）复习回顾：1、导数的定义？2、导数的几何意义？（2）问题：导数作为函数的变化率刻画了函数的变化趋势（上升或下降的陡峭程度），而函数的单调性也是对函数变化得趋势的一种刻画，那么导数与函数单调性有什么联系呢？二．学生活动与师生互动导数与函数的单调性的联系：1．从导数的定义和函数的单调性的定义的联系考虑任意Dx，0)(xf当0x时，0)()(xxfxxf当12xx时，0)()(1212xxxfxf当21xx时，)()(21xfxf或当21xx时，)()(21xfxff(x)在D上是单调增函数同理可得，若在区间D上0)(xf，则f(x)在D上是单调减函数．2．从几何角度考虑1曲线上一点P处的切线是过点P的所有直线中最接近P点附近曲线的直线，也就是说，在点P附近，曲线可以看成直线(局部以直代曲)，因此P点处的变化趋势可以由该点处的切线反映．当切线的斜率大于0时，曲线在P点处呈上升趋势；当切线的斜率小于0时，曲线在P点处呈下降趋势；三．数学建构1．导数与函数的单调性的关系：一般地，对于函数)(xfy，如果在某区间上0)(xf，那么)(xf为该区间上的增函数；如果在某区间上0)(xf，那么)(xf为该区间上的减函数．2．用导数求函数单调区间的步骤：①确定函数)(xf的定义域;②求函数)(xf的导数)(xf；③令0)(xf，解不等式，得x的范围就是递增区间；令0)(xf，解不等式，得x的范围就是递减区间．四．数学运用例1:确定函数34)(2xxxf的单调区间．法一：利用函数图象判断函数的单调性；法二：利用导数判断函数的单调性．问：请根据函数)(xfy和导函数)(xfy的图象，进一步研究和理解函数)(xfy的单调性与导函数)(xfy的关系？2放大再放大PPP例2：确定函数762)(23xxxf在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数．解：f′(x)＝(2x3－6x2＋7)′＝6x2－12x令6x2－12x＞0，解得x＞2或x＜0∴当x∈(－∞，0)时，f′(x)＞0，f(x)是增函数．当x∈(2，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)是增函数．令6x2－12x＜0，解得0＜x＜2．∴当x∈(0，2)时，f′(x)＜0，f(x)是减函数．例3：确定函数)2,0(,21sin)(xxxxf的单调减区间．解：21cos)(xxf令0)(xf，即21cosx，又)2,0(x，所有)35,3(x．故所求的单调减区间是)35,3(．变式训练：确定函数xxxf21sin)(的单调减区间．练习：确定下列函数的单调区间．（1）xexfx)(；（2）xxxf3)(；（3）xxxfln)(．五．回顾小结通过本节课的学习，你学到了哪些新知识？能解决哪些问题？本节课我们用到了哪些数学思想方法？六．课外作业课本P29练习第1，2，3，4题．教学设计说明《导数在研究函数中的应用——单调性》是苏教版普通高中课程标准实验教材选修2-2第一章第三节的内容，课时安排约一课时．3O27xy利用导数研究函数的单调性是导数最重要的应用，如何让学生探索并掌握导数与函数单调性的关系是本节课重点．在探索新知的过程中充分的利用数形结合、归纳猜想、转化与化归等思想方法潜移默化地让学生获得科学方法的有益启示．在复习相关的旧知识后，直接引出新问题：导数作为函数的变化率刻画了函数的变化趋势（上升或下降的陡峭程度），而函数的单调性也是对函数变化得趋势的一种刻画，那么导数与函数单调性有什么联系呢？引导学生从两个方面进行思考，一是从导数的定义和函数的单调性的定义的联系考虑，二是从从几何角度考虑．让学生积极主动地参与到学习中，激发学生对学习新知识的兴趣，主动寻求解决问题的办法．结合具体实例，通过对函数图像、单调性定义、导数的定义及几何意义的的分析...