高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.1 导数在研究函数中的应用 第1课时 函数的单调性教案 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学教案VIP免费

1.3.1导数在研究函数中的应用第1课时函数的单调性一、教学目标：1．会从几何直观了解可微函数的单调性与其导数之间的关系，并会灵活应用；2．会用导数判断或证明函数的单调性；3．通过对可微函数单调性的研究，加深学生对函数导数的理解，提高学生用导数解决实际问题的能力，增强学生数形结合的思维意识．二、教学重点：正确理解“用导数法判别函数的单调性”的思想方法，并能灵活应用．教学难点：灵活应用导数法去解决函数单调性的有关问题的能力，以及解题善于运用数形结合的思想方法．三、教学用具：多媒体四、教学过程1．复习引入问题1对于函数34)(2xxxfy，利用函数单调性的定义讨论它在R上的单调性．（此题是教科书中引例的变式．多媒体展示）教师引导学生独立完成，并请学生上台板演，以帮助学生复习函数单调性的有关知识．点评学生的解答后，展示教师的推演过程与函数图象，理清学生的思路．略解：对任意R21xx，有)4)(()()(21212121xxxxxfxfyy．当221xx时，有021yy，知)(xf在其中是减函数；当212xx时，有021yy，知)(xf在其中是增函数．2．新授（多媒体画面中，问题1的解答消失，问题1与图形适当调整位置，并增加展示出图象上点))(,(00xfx处的切线随0x变化的动画．给出问题2）问题2对于函数34)(2xxxf，它的增减性与函数图象在相应区间上的切线的斜率有何联系？从动画中学生不难看出：在区间),2(内，函数为增函数，切线的斜率为正；在区间)2,(内，函数为减函数，切线的斜率为负；在2x时，函数的切线的斜率为0．1（画面中问题1、2与图形适当调整位置，给出问题3）问题3对于函数34)(2xxxfy，它的增减性与函数在相应区间上导数的正负符号有何联系？因函数在某点处的导数就是函数在该点的切线的斜率，或从动画中学生易知：函数在区间),2(内导数为正；在区间)2,(内导数为负；在2x时，函数的切线的斜率为0．分段展示结论：一般地，设函数)(xfy在某个区间可导，如果0)(xf，则)(xf为增函数；如果0)(xf，则)(xf为减函数；如果在某区间内恒有0)(xf，则)(xf为常数．特别说明第三点：)(xf在某区间内为常数，当且仅当0)(xf在该区间内“恒有”之时．否则可能只是“驻点”（曲线在该点处的切线与x轴平行）．3．例题与练习例1（展示教科书上的例1）题解可引导学生自己完成，教师加以完善．然后向学生展示教师的书写格式与此函数的图象，使学生能清楚解题时应如何表达书写为好．最后可提示学生，)(,0)1(xff在1x处改变了增减性，)(xf改变了正负符号，为下一节的学习作铺垫．练习：教科书第134页练习1．学生独立完成并请上台板演．点评时注意学生的思路、符号、术语、书写格式是否合理．然后向学生展示教师的推演过程与函数的图象，以帮助学生理清思路．（解题过程略）例2（展示教科书上的例2）师生共同完成，展示教师的解答与此函数的图象，加深学生的理解．说明在1x和2x处函数改变增减性，导数为0．一是使学生能更清楚在何种情况下)(xf为常数，而不是驻点；二是为下一节课学习函数的极值埋下伏笔．（解题过程略）特别说明：利用导数法去探讨可微函数的单调性，一般要比定义法简捷，提醒学生在以后解题时可多尝试使用此法．练习2教科书习题2补充练习1函数53)(23xxxf的单调递增区间是_____________．略解：由0)2(363)(2xxxxxf，得增区间为)0,(与),2(．补充练习2已知函数31232)(23xxxxf，则函数)(xf在（－2，1）内是（）A．单调递减B．单调递增C．可能递增也可能递减D．以上都不成立略解：当)1,2(x时，有0)1)(2(6)(xxxf，递减．故选A．补充练习3已知函数xxxfln)(，则（）A．在),0(上递增B．在),0(上递减C．在e1,0上递增D．在e1,0上递减略解：当ex1,0时，01ln)(xxf，递减．故选D．补充练习4函数1xeyx的递减区间是_______________．略解：要使01xey，只需0x，故递减区间为)0,(．补充练习5证明函数22xxy在区间（0，1）上单调递减，而在区间（1，2）上单...