高中数学 第一章 导数及其应用 1.2 导数的计算（第4课时）教案 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学教案VIP免费

导数的计算（第4课时）一、教学目标：1．了解复合函数的概念；2．会将一个函数的复合过程进行分解或将几个函数进行复合；3．理解复合函数的求导法则，并会简单的运用；4．提高辨析事物本质的能力．二、教学重点：复合函数的求导法则的应用；教学难点：复合函数的求导法则的证明．三、教学用具：投影仪四、教学过程1．复习旧知识（1）初等函数在定义域内每一点都是连续的．（2）如果函数)(xfy在点0x处可导，那么函数)(xfy在点0x处连续．（3）如果函数)(xfy在点0xx处及其附近有定义，而且)()(lim00xfxfx，就说函数)(xf在点0x处连续．令xxx0，则00xxx，又yxfxxfxfxf)()()()(000，上述连续性理解为0x时，0y．（4）若23,2xuuy，则.________,xuuy2．学习新知识（1）介绍复合函数的概念（1）由2uy与23xu复合得.)23(2xy像.)23(2xy这样由几个函数复合而成的函数就是复合函数．一般地，由)()(xuufy与得复合函数.xfy（2）增例1指出下列函数的复合关系：1Ⅰ．32)2(xyⅡ．2sinxyⅢ．xy4cosⅣ．)13sin(lnxy解：Ⅰ．32)2(xy由232,xuuy复合而成．Ⅱ．2sinxy由2,sinxuuy复合而成．Ⅲ．xy4cos由xuuy4,cos复合而成．Ⅳ．)13sin(lnxy由13,sin,lnxvvuuy复合而成．（3）增例2写出由下列函数复合而成的函数：Ⅰ．21,cosxuuyⅡ．xuuyln,ln解：Ⅰ．)1cos(2xyⅡ．).ln(lnxy（2）复合函数的求导法则通过对2)23(xy展开求导及按复合关系求导，直观地得到xuxuyy．给出复合函数的求导法则，并指导学生阅读法则的证明．注意，不深究此证明的严谨性．（3）复合函数的求导法则的应用讲解教科书例1，要求步骤规范，首先设中间变量，再对几个简单函数分别求导，最后应强调把中间变量换成自变量的函数．（4）归纳小结请一个学生归纳这节课所学知识，必要时教师适当指导．（1）形如.xfy的函数称为复合函数．（2）复合函数求导步骤：分解——求导——回代．3．反馈练习教科书练习．2教科书习题3.4第1题（第（3）、（4）题给提示）．五、布置作业教科书习题3.4第2（1）、（2）题补充练习求下列函数的导数：（1）3)cos(sinxxy；（2）2cos1y．答案：（1）)sin(cos)cos(sin32xxxx；（2）.cos1sin22xxx3