高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.2 导数的概念（第2课时）教案 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学教案VIP免费

导数的概念（第2课时）一、教学目标：1．了解导数的概念．2．掌握用导数的定义求导数的一般方法．3．在了解导数与几何意义的基础上，加深对导数概念的理解．二、教学重点：求导数的方法及其几何意义；教学难点：导数概念的理解．三、教学用具：投影仪或多媒体四、教学过程：1．导数的定义考虑函数)(xfy，如果自变量x在0x处有增量x，那么函数y相应地有增量)()(00xfxxfy，比值xy叫做函数)(xfy在0x到xx0之间的平均变化率，即xxfxxfxy)()(00．如果当0x时，xy有极限，我们就说函数)(xfy在点0x处可导，并把这个极限叫做)(xf在0x处的导数，记作)(0xf或0xxy．即.)()(limlim)(00000xxfxxfxyxfxx请学生先看书，自学导数定义，教师边复述边板书．说明：（1）函数)(xf在点0x处可导，是指0x时，xy有极限．如果xy不存在极限，就说函数在点0x处不可导，或说无导数．（2）x是自变量x在0x处的改变量，0x，而y是函数值的改变量，可以是零．由导数的定义可知，求函数)(xfy在0x处的导数的步骤（可由学生来归纳）：1（1）求函数的增量)()(00xfxxfy；（2）求平均变化率xxfxxfxy)()(00；（3）取极限，得导数xyxfx00lim)(．例1求2xy在1x处的导数．解：见教科书第113页～114页．例2求函数24xy的导数．解：2222)()2(44)(4xxxxxxxxxy32200228)(24limlim)(24xxxxxxxyxxxxxxyxx∴.83xy引导学生分析这两例的异同，弄清“函数)(xf在点0x处的导数”、“导函数”、“导数”它们之间的区别和联系，学生思考后，教师归纳以下几点：（1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量的比的极限，它是一个数值，不是变数．（2）如果函数)(xf在开区间),(ba内每一点处都可导，就说)(xf在开区间),(ba内可导．这时对于开区间),(ba内每一个确定的值0x都对应着一个确定的导数)(0xf，这样就在开区间),(ba内构成一个新的函数，我们把这一新函数叫做)(xf的导函数，记作)(xf或y．即.)()(limlim)(00xxfxxfxyyxfxx（3）函数)(xfy在点0x处的导数)(0xf就是导函数)(xf在0xx处的函数值2.)()(00xxxfxf（4）求函数在一点处的导数，一般是先求出函数的导数，再计算这点的导数值．练习：已知xy，求y．解见教科书第114页例2．点评时应强调，求xxxxxy的极限，要作如下变形（分子有理化）：xxxxxxx12．导数的几何意义函数)(xfy在点0x处的导数的几何意义是曲线)(xfy在点))(,(00xfxP处的切线的斜率，也就是说，曲线)(xfy在点))(,(00xfxP处的切线的斜率是)(0xf．相应地，切线方程为))((000xxxfyy例3已知曲线331xy上一点38,2P．求：（1）点P处的切线的斜率；（2）点P处的切线方程．解见教科书第114页～115页．例4已知曲线512xxy上一点219,2P，求点P处的切线方程．解见教科书第115页．由以上两例，归纳出求切线方程的两个步骤：（1）先求出函数)(xfy在点0x处的导数)(0xf．（2）根据直线方程的点斜式，得切线方程为))((000xxxfyy．3．课堂练习（1）求曲线42xy在点M（1，3）处的切线方程．3（2）求曲线xy9在点M（3，3）处的切线的斜率及倾斜角．答：（1）012yx；（2）1k，倾斜角＝135°．4．课堂小结（1）导数的定义．（2）求导数的一般步骤．（3）“函数的某一点的导数”、“导函数”、“导数”的区别和联系．（4）导数的几何意义．五、布置作业：1．求曲线xxy42在点A（4，0）和B（2，4）处的切线的斜率及切线的方程．2．求曲线xxy23在点（－1，－1）处的切线的倾斜角．答：1．4,0:.0164,4ykByxk；2．.43思考题：若在点))(,(00xfx处切线PT的倾斜角为2，求切线的方程．解：因为这时切线平行于y轴，而导数不存在，不能用上面方法求切线方程，根据切线定义可直接得切线方程0xx．4