导数的几何意义课题导数的几何意义课时第一课时课型新授教学重点理解曲线在一点处的切线的定义，以及曲线在一点处的切线的斜率的定义.光滑曲线的切线斜率是了解导数概念的实际背景．导数的几何意义及“数形结合，以直代曲”的思想方法依据：2017年高考大纲分析：理解导数的几何意义。教学难点发现、理解及应用导数的几何意义,会求一条具体的曲线在某一点处的切线斜率依据：学生利用导数的概念认识导数的意义自主学习目标1.学生说出曲线的切线的概念2.学生会用割线的极限位置上的直线来定义切线的方法．3.学生会求一曲线在具体一点处的切线的斜率与切线方程从数学的角度发现问题，提出并分析问题理由：从导数的概念入手认识并理解导数的几何意义。教具多媒体课件、教材，教辅教学环节教学内容教师行为学生行为设计意图时间1.课前3分钟圆与圆锥曲线的切线定义:与曲线只有一个公共点并且位于曲线一边的直线叫切线曲线的切线如图，设曲线c是函数的图象，点是曲线c上一点作割电脑投影图形图像1.预习与实践承接导数的几何意义2.提出自主学习困惑.明确本节课学习目标，准备学习。为课题引入作铺垫3分钟切线xOy线PQ当点Q沿着曲线c无限地趋近于点P，割线PQ无限地趋近于某一极限位置PT我们就把极限位置上的直线PT，叫做曲线c在点P处的切线2.承接结果如图，设曲线c是函数的图象，点是曲线c上一点作割线PQ当点Q沿着曲线c无限地趋近于点P，割线PQ无限地趋近于某一极限位置PT我们就把极限位置上的直线PT，叫做曲线c在点P处的切线个变量变化的快慢程度．y=f(x)xyQMPxOyy=f(x)xyQMPxOytan=2.确定曲线c在点处的切线斜率的方法：因为曲线c是给定的，根据解析几何中直线的点斜是方程的知识，只要求出切线的斜率就够了设割线PQ的倾斜角为，切线PT的倾斜角为，既然割线PQ的极限位置上的直线PT是切线，所以割线PQ斜率的极限就是切线PQ的斜率注：在本环节中不急于向学生交待导数的定义。而是先设计一个实例，一来是为了给学生一个创造观察的机会，让学生体会导数的物理引13分钟tan,即入；几何意义的几何表述以及公式的变化3.做、议讲、评例1、曲线的方程为y=x2+1，那么求此曲线在点P(1，2)处的切线的斜率，以及切线的方程.例2、求曲线f(x)=x3+2x+1在点(1，4)处的切线方程.解k=∴切线的斜率为2.切线的方程为y－2=2(x－1)，即y=2x.解：k=学生在笔记本上计算学生在黑板上计算计算时互相交流适当引入讨论通过具体实例做题，加深对变化率公式的记忆和计算。印象深刻。计算时，适当引入讨论，让更多的学生参与其中。10分钟y=x2+1y=2xP(1,2)xOy∴切线的方程为y－4=5(x－1)，即y=5x－1学生进一步讨论，上黑板计算，小组讨论计算步骤，得出最佳书写格式。4．总结提升1、总结本课内容2.导数的几何意义，怎么求曲线的切线1、提问:本节课学习目标是否达成？2、引导学生总结图形的变化关系。1、讨论思考3提出的问题。2、抽签小组展示讨论的结果。3、总结并记录导数定义和意义训练学生数学知识之间的联系。形成数学思维。5分钟5．目标检测随堂测试小卷1、巡视学生作答情况。2、公布答案。3、评价学生作答结果。1、小考卷上作答。2、同桌互批。3、独立订正答案。检查学生对本课所学知识的掌握情况。5分钟6布置下节课自主学习任务1、阅读教材5-8页，完成课后练习A组（同桌检查并签字），思考练习B组题（要求有痕迹）。2、熟记平均变化率的定义和几何意义（组长检查）。3、完成预习习题卷（上课抽查）让学生明确下节课所学，有的放矢进行自主学习。4分钟导数的几何意义例题展示：y=x3+2x+1y=5x-1P(1,4)xOy7板书设计例1：1、平均变化的定义：例2：2、平均变化率的几何意义：3、习题的认识：8课后反思导数的基础认识，能帮助学生理解导数的概念1．导数的本质是什么？请写数学表达式。导数的本质是函数在处的即：２．函数平均变化率的几何意义是什么，请在函数图像中画出来。1）平均变化率的几何意义：2）当时，观察图形变化。3．导数的几何意义是什么？导数的几何意义是4．在函数的图像上，（1）用图形来体现导数，的几何意义，并用数学语言表述出来。（2）请描述、比较曲线在.
