第二课时含逻辑联结词的命题的真假判断含逻辑联结词的命题的真假判断[例1]分别指出下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“綈p”形式的命题的真假：(1)p：6<6，q：6＝6；(2)p：函数y＝x2＋x＋2的图像与x轴没有公共点．q：不等式x2＋x＋2<0无解；(3)p：函数y＝cosx是周期函数．q：函数y＝cosx是奇函数．[思路点拨]先判断命题p、q的真假，再判断“p∧q”“p∨q”“綈p”的真假．[精解详析](1) p为假命题，q为真命题，∴p∧q为假命题，p∨q为真命题，綈p为真命题．(2) p为真命题，q为真命题，∴p∧q为真命题，p∨q为真命题，綈p为假命题．(3) p为真命题，q为假命题，∴p∧q为假命题，p∨q为真命题，綈p为假命题．[一点通]判断含逻辑联结词的命题的真假的步骤：(1)确定复合命题的构成形式，是“p∧q”、“p∨q”还是“綈p”形式；(2)判断其中简单命题p，q的真假；(3)根据真值表判断含逻辑联结词的命题的真假．1．分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”的形式的命题的真假：(1)p：a2＋1≥1，q：2＞3；(2)p：2＋2＝5，q：3＞2；(3)p：1∈{1,2}，q：{1}⊆{1,2}；(4)p：∅⊆{0}，q：∅＝{0}．解：pqp或qp且q(1)真假真假(2)假真真假(3)真真真真(4)真假真假2.分别指出下列命题的构成形式及各命题的真假：(1)全等三角形周长相等或对应角相等；(2)9的算术平方根不是－3；(3)垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两段弧．解：(1)这个命题是p∨q的形式，其中p：全等三角形周长相等，q：全等三角形对应角相等，因为p真q真，所以p∨q为真．(2)这个命题是綈p的形式，其中p：9的算术平方根是－3，因为p假，所以綈p为真．(3)这个命题是p∧q的形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦，q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧，因为p真q真，所以p∧q为真.含有逻辑联结词的命题的综合应用[例2]已知p：函数y＝x2＋mx＋1在(－1，＋∞)上单调递增，q：函数y＝4x2＋4(m－2)x＋1大于零恒成立．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．[思路点拨]由p或q为真，p且q为假，可判断p和q一真一假，进而求m的范围．[精解详析]若函数y＝x2＋mx＋1在(－1，＋∞)上单调递增，则－≤－1，解得m≥2，即p：m≥2；若函数y＝4x2＋4(m－2)x＋1恒大于零，则Δ＝16(m－2)2－16<0，解得1
0对一切x∈R恒成立；命题q：函数f(x)＝－(5－2a)x是减函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．解：由Δ＝4a2－16<0，得－21，得a<2，故命题q：a<2.若p或q为真，p且q为假，则①p真，q假．则由得a∈∅.②p假，q真.∴a<－2.综上可知，符合条件的a的取值范围为(－∞，－2)4．已知a＞0，且a≠1，设p：函数y＝loga(x＋1)在x∈(0，＋∞)内单调递减，q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点，“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．解：当0＜a＜1时，函数y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)内单调递减；当a＞1时，函数y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)内不是单调递减的．曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点等价于(2a－3)2－4＞0，即a＜或a＞.(1)若p为真且q为假，即函数y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)内单调递减，曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴不交于不同的两点，则a∈(0,1)∩，即a∈.(2)若p为假且q为真，即函数y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)内不是单调递减的，曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点，则a∈(1，＋∞)∩，即a∈.综上可知，a的取值范围为∪.1．含逻辑联结词的综合问题，一般会出现“p或q”为真，“p或q”为假，“p且q”为真，“p且q”为假等这些条件，解题时应先将这...
