高中数学 4.2.3函数建模案例教案 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学教案VIP免费

函数建模案例一、教材地位与作用本节课是上一节“函数模型”的延续和发展，同时又为今后的选修中的线性回归及大学将学习的曲线拟合做了一个铺垫。它要求学生能够对现实情境中采集的数据借助计算机或图形计算器进行观察分析，选择较为接近的函数模型，结合实际问题比较模型的优劣，最后应用所选择的模型解决实际问题.这种建立函数模型，刻画现实问题的基本方法是学生必须掌握的，函数建模的方法和函数拟合的思想在现实生活中的应用是非常广泛并且及其重要的.二、教学目标1.知识与技能：（1）会收集图表数据信息，能整理数据，会使用图形计算器.（2）能拟合函数解决实际问题.2.过程与方法：（1）体验收集图表数据信息、拟合数据的过程与方法.（2）经历建立函数模型解决实际问题的过程，体会函数拟合、数形结合、函数方程、待定系数等数学思想方法.（3）通过转化实际应用问题为数学问题的过程，培养学生阅读理解、抽象概括、数据处理、语言转换、数学建模等数学能力.3.情感、态度与价值观：（1）培养学生的应用意识、创新意识和探索精神，以及求真务实的科学态度.（2）通过整个解决实际问题的过程，认识到生活处处皆数学，并感受到通过分组讨论、合作交流获得成功带来的快乐.三、教学重难点教学重点：（1）收集数据信息、拟合数据，建立函数模型解决实际问题.（2）初步形成用函数观点处理问题的意识.教学难点：（1）对数据进行整合，选择最佳函数模型拟合。（2）建立确定性函数模型解决实际问题，并进行简单的分析评价。四、教法学法与教具本课是通过做实验收集数据，对数据进行分析、处理，进而建立数学模型，进行问题解决的，所以应采用“实践——建模”的教学方式。教具：多媒体五、教学过程：一、问题提出1现在许多家庭都以燃气为烧水做饭的燃料，节约用气是非常现实的问题，怎样烧开水最省气？二、分析理解省燃气的含义就是烧开一壶水的燃气用量最少.一般来说，烧水时是通过灶上的旋钮来控制燃气流量的，流量是随着旋钮位置的变化而变化.燃气用量与旋钮的位置是函数关系.旋钮在什么位置时烧开一壶水的燃气用量最少？三、建立数学模型解决问题的方案1.给定燃气灶和一只水壶;2.选好五个位置上分别记录烧开一壶水所需的时间和所用的燃气量;3.利用数据拟合函数,建立旋钮位置与烧开一壶水燃气用量的函数解析式;4.利用函数解析式求最小用气量;5.对结果的合理性作出检验分析.四、实施方案1.实验:燃气旋钮在不同位置时烧开一壶水所需燃气量设计意图：学生可能遇到的困难是：①不知如何寻找温度与时间的函数关系.②图形计算器的使用不熟练.③不能恰当的选择函数模型④在选择模型遇到挫折时容易灰心，产生放弃的念头.④用指数模型时只从数学角度考虑却很难想到水温不可能降到室温以下，指数型函数图像的渐近线不是x轴.⑤当图形计算器没有所需要的函数模型时不会转化.面对这些困难我将采取如下策略：①独立思考②小组讨论③互帮互学④及时鼓励⑤合作交流⑥成果展示⑦启发诱导等方式进行。2.拟合函数:3.求最小用气量:24.检验分析:如果基本吻合,就可以依次作结论了.如果不吻合，就要回到前期数据采集成数据拟合的环节，检查是否有与实际不符合的地方，从而修正模型及模型的解.在这个建模中值得注意的是:1.可以想象,当旋钮旋转的角度非常小时,有一点点火时,其火力是不能够将水烧开的,长时间燃火的燃气量却可以非常大,即图中贴近纵轴的位置会非常高,那么整个图像就不是二次函数图像了.2.在做实验时,每次烧水前的水壶温度真的完全一样吗?读数真的准确吗?我们在建立函数模型之前,主观上作了这样的假设:实验是足够准确的,所得的实验数据是精确的.四、抽象概括用数学思想、方法、知识解决实际问题的过程叫作数学建模.数学建模过程如下:六、课堂小结（1）收集数据信息、拟合数据，建立函数模型解决实际问题.（2）初步形成用函数观点处理问题的意识.3