高中数学 2.3《变换的复合与矩阵的乘法》教案 湘教版选修4-2VIP专享VIP免费

§2.3变换的复合与矩阵的乘法教学目标:一、知识与技能：通过变换的实例，了解矩阵与矩阵的乘法的意义；掌握二阶矩阵的乘法法则，并能运用几何图形变换，说明矩阵乘法不满足交换律二、方法与过程借助实例的探究，引入复合变换，寻求二阶矩阵的乘法法则，发现矩阵乘法不满足交换律；通过具体情境的观察、类比、探索、交流和反思等数学活动，培养学生的创新意识，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习体会从具体到抽象再到具体的思想方法。三、情感、态度与价值观新旧知识的联结，潷学生的求知欲及进一点探索的乐趣。教学重点:二阶矩阵乘法法则及运用教学难点：说明矩阵乘法不满足交换律教学过程一、复习引入：1、基本概念（1）二阶矩阵：由四个数a，b，c，d排成的正方形数表dcba称为二阶矩阵。特别地，称二阶矩阵0000为零矩阵，简记为0。称二阶矩阵1001为二阶单位矩阵，记为2E。（2）向量：向量（yx,）是一对有序数对，yx,叫做它的两个分量，且称yx为列向量，（yx,）为行向量。同时，向量、点以及有序实数对三者不加区别。2、几类特殊线性变换及其二阶矩阵（1）线性变换在平面直角坐标系中，把形如dycxybyaxx``（其中a，b，c，d为常数）的几何变换叫做线性变换。（2）旋转变换坐标公式为cossinsincos``yxyyxx，变换对应的矩阵为cossinsincos（3）反射变换①关于x的反射变换坐标公式为yyxx``对应的二阶矩阵为1001；②关于y的反射变换坐标公式为yyxx``对应的二阶矩阵为1001；用心爱心专心1③关于xy的反射变换坐标公式为xyyx``对应的二阶矩阵为0110；（4）伸缩变换坐标公式为ykyxkx2`1`对应的二阶矩阵为2100kk；（5）投影变换①投影在x上的变换坐标公式为0``yxx对应的二阶矩阵为0001；②投影在y上的变换坐标公式为yyx``0对应的二阶矩阵为1000（6）切变变换①平行于x轴的切变变换坐标公式为yysyxx``对应的二阶矩阵为101s101s②平行于y轴的切变变换坐标公式为ysxyxx``对应的二阶矩阵为101s3、定理1设A＝dcba，111yxX，222yxX，t，k是实数。则以下公式成立：（1）A（t1X）＝t（A1X）（2）A1X＋A2X＝A（1X＋2X）（3）A（t1X＋k2X）＝tA1X＋kA2X4、定理2可逆的线性变换具有如下性质：（1）直线仍变成直线；（2）将线段仍变成线段（3）将平行四边形变成平行四边形二、新课讲解例1设平面上建立了直角坐标系。如图所示，交每个点P（yx,）先绕原点䊑逆时针方向旋转角到`P（`x，`y），再从`P（`x，`y）绕原点䊑逆时针旋转角到``P（``x，``y）。写出由（yx,）计算（``x，``y）的关系式。由P（yx,）到``P（``x，``y）的变换能否用矩阵表示？如果能，写出表示这个变用心爱心专心2换的矩阵。解法一：由旋转变换可知cossinsincos``yxyyxx（1）cossinsincos````````yxyyxx（2）将（1）代入（2），经过整理得)cos()sin()sin()cos(````yxyyxx因此，从P（yx,）到``P（``x，``y）的变换矩阵可以用)cos()sin()sin()cos(来表示，它就是绕原点沿逆时针方向旋转角+的变换解法二：先绕原点沿逆时针方向旋转角，再绕原点沿逆时针方向旋转角，总的效果是直接将每个点P（yx,）绕原点沿逆时针方向旋转角+到``P（``x，``y），由旋转变换可知，这个变换可以用矩阵)cos()sin()sin()cos(来表示一般地，设A，B是平面上的两个变换，将平面上每个点P先用变换A变到`P，再用变换B将`P变到``P，则从P到``P也是平面上的一个变换，称为A，B的复合变换，也称为B与A的乘积，记作BA。注意：...