高中数学2.2.1向量加法运算及其几何意义备课资料新人教A版必修4备用习题1.已知正方形ABCD的边长为1,=a,=c,=b,则|a+b+c|为()A.0B.3C.D.22.设a=(+)+(+),b是任一非零向量,则下列结论中正确的为…()①a∥b;②a+b=a;③a+b=b;④|a+b|<|a|+|b|;⑤|a+b|=|a|+|b|.A.①②B.①③C.①③⑤D.③④⑤3.设向量a,b都不是零向量:(1)若向量a与b同向,则a+b与a的方向_________,且|a+b|_________|a|+|b|;(2)若向量a与b反向,且|a|>|b|,则a+b与a的方向__________,且|a+b|_________|a|-|b|.4.如图17所示,已知正方体ABCD—A1B1C1D1,设=a,=b,=c,则=________.(用a、b、c表示)图175.某人在静水中游泳,速度为4km/h,如果他径直游向对岸,水流速度为4km/h,则他实际以多大的速度沿何方向游?6.在中心为O的正八边形A1A2…A8中,a0=,ai=(i=1,2,…,7),bj=j(j=1,2,…,8),试化简a2+a5+b2+b5+b7.7.已知△ABC为直角三角形,∠A=90°,AD⊥BC于D,求证:||2=|+|2+|+|2.参考答案:1.D2.C3.(1)相同=(2)相同=4.a+b+c5.如图18所示,设此人在静水中的游泳速度为,水流速度为,则=+为此人的实际速度,易求得||=8km/h,∠COA=60°.图18答:此人沿与河岸的夹角为60°顺着水流的方向前进,速度大小为8km/h.6.如图19所示,∵+=0,∴a2+a5+b2+b5+b7=++2+5+7=(2+)+(5+)+7=6=b6.1图19图207.如图20所示,以DB、DA为邻边作ADBE,于是+=.∵||=||,∴|+|=||.同理可得|+|=||.在Rt△ABC中,由勾股定理,得||2=|+|2+|+|2.(设计者:沈献宏)2
