2.1.2演绎推理教学建议1.教材分析本节内容从5个具体实例出发,概括出了演绎推理的含义,给出了演绎推理的一般模式:三段论,并比较了合情推理与演绎推理的联系与差异.数学推理主要是通过演绎推理来进行,学生对此比较熟悉.本节重点是了解演绎推理的含义并能利用“三段论”进行简单的推理,难点是用“三段论”证明问题.2.主要问题及教学建议(1)关于用三段论证明问题.建议教师通过具体例子进行,而不是泛泛而谈,详细写出每一个完整的“三段论”中的大前提、小前提和结论,避免学生在表述证明过程时随心所欲,显得杂乱无章,逻辑混乱,同时也要让学生清楚什么时候可以省略大前提.(2)关于合情推理与演绎推理.学完演绎推理后,建议教师通过比较这两种推理的特点和相互关系,使学生进一步明确其各自的含义和在数学研究中的作用,培养学生利用这两种推理形式进行数学探索证明的意识.备选习题1.用三段论证明,当a,b为正数时,.证明:一个实数的平方是非负数,大前提是实数的平方,小前提所以是非负数,即≥0,所以.结论2.在数列{an}中,a1=3,an=-an-1-2n+1(n≥2,且n∈N*).(1)求a2,a3的值;(2)证明:数列{an+n}是等比数列,并求{an}的通项公式.(1)解:∵a1=3,an=-an-1-2n+1(n≥2,n∈N*),∴a2=-a1-4+1=-6,a3=-a2-6+1=1.(2)证明:∵===-1,∴数列{an+n}是首项为a1+1=4,公比为-1的等比数列.∴an+n=4·(-1)n-1,即an=4·(-1)n-1-n.3.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(1)求a,b的值;(2)若对于任意的x∈[0,3],都有f(x)f(1)>f(2)>f(0).∴最大值8c+90,解得c<-1或c>9.1
