1.2.4诱导公式（一）一、学习目标1．通过本节内容的教学，使学生掌握+k2，-角的正弦、余弦和正切的诱导公式及其探求思路，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；2．通过公式的应用，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力；二、教学重点、难点重点：四组诱导公式及这四组诱导公式的综合运用.难点：公式(四)的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透.三、教学方法先由学生自学，然后由教师设置一些问题供学生思考，在此基础上，可以通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学.四、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1、初中我们已经会求锐角的三角函数值。2、和30°、45°、60°终边相同的角如何表示？本节我们将研究任意角三角函数值之间的某中关系，以及如何求任意角的三角函数值。教师提问：0°、30°、45°、60°、90°的正弦、余弦、正切的三角函数值是多少？学生回答我们如何求360°、390°、－315°的三角函数值呢？温故知新公式导入1.公式(一)sin)sin(2kcos)cos(2ktan)tan(2k（其中Zk）诱导公式（一）的作用：把把绝对值大于360º的任意角的正弦、余弦、正切的三角函数问题转化为绝对值小于360º角的正弦、余弦、正切三角函数问题，其方法是先在绝对值小于360º角找出与角终边相同的角，再把它写成诱导公式（一）的形式，然后得出结果2．公式（二）:-sinsin(）让学生在单位圆中画出α角与－α角，观察两个角的位置关系。1．根据任意角的三角函数定义可知两个角若终边相同，那么它们的三角函数值也应该相同。由此导出公式（一）2．学生在单位圆中画出α角与－α角，观察出角的终边关于x轴用心爱心专心1xyP(x,y)P¡ä(x£¬-y)MO(4-5-2)180xyP(x,y)P¡ä(-x£¬-y)MM¡äO(4-5-1)coscos(）tantan(）[来它说明角-与角的正弦值互为相反数，而它们的余弦值相等．这是因为，若没的终边与单位圆交于点P(x，y)，则角-的终边与单位圆的交点必为P´(x，-y)（如图4-5-2）．由正弦函数、余弦函数的定义，即可得sin=y，cos=x,sin(-)=-y,cos(-)=x,所以：sin(-)=-sin,cos(-)=cosα公式二的获得主要借助于单位圆及正弦函数、余弦函数的定义．根据点P的坐标准确地确定点P´的坐标是关键，这里充分利用了对称性质．事实上，在图1，点P´与点P关于x轴对称．直观的对称形象为我们准确写出P´的坐标铺平了道路，体现了数形结合这一数学思想的优越性．公式(三)cos2(cos1)ksin2(sin1)ktan2(tan1)k由公式（一）可以看出，角和加上偶数倍的所有三角函数值相等。角和加上奇数倍的正，余弦值互为相反数；角和加上奇数倍的正切函数值相等。为偶数，为奇数，sinsin)sin(n引导学生在单位圆中画出α角与π＋α角，观察其位置关系，在结合公式（一）得到公式（三）对称，结合三角函数定义可得到公式（二）3．利用角的终边在单位圆中的不同位置关系而得到相应的诱导公式。用心爱心专心2为偶数，为奇数，coscos)cos(ntan)tan(n应用举例例1．下列三角函数值：（1）cos210º；(2)sin45解：（1）cos210º=cos(180º+30º)=－cos30º=－23；（2）sin45=sin(4)=－sin4=－22例2．求下列各式的值：（1）sin(－34)；(2)cos(－60º)－sin(－210º)解：（1）sin(－34)=－sin(3)=sin3=23；（2）原式=cos60º+sin(180º+30º)=cos60º－sin30º=21－21=0例3．化简)180sin()180cos()1080cos()1440sin(解：原式=)]180sin([)180cos(cossin=sin)cos(cossin=－1分析：本题是诱导公式三的巩固性练习题．求解时，只须设法将所给角分解成180º+或（π+），为锐角即可．分析：本题是诱导公式二、三的巩固性练习题．求解时一般先用诱导公式...
