1.2.4（第三课时）与2的三角函数间的关系一、教学目标知识目标要求学生掌握诱导公式的简单综合运用能力目标运用数形结合的思想探究问题、解决问题，理解对称变换思想在学生学习过程中的渗透素养目标培养学生由特殊到一般的归纳问题意识，养成勤于联想、善于探索的习惯二、教学重点、难点重点是诱导公式以及这诱导公式的综合运用。难点是公式4的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透。三、教学方法在老师的引导下采取由学生亲自动手总结规律，由一般到特殊，由简单到复杂。变换的思想贯穿始终，在数学教学中将数学思想渗透于知识的传授之中，让学生充分了解对称变换思想在研究数学问题中的作用，初步形成用对称变思想解决问题的习惯。知识的纵向延伸可以获得知识，而加强知识间的横向联系根能发展学生的思维能力，提高灵活运用知识分析和解决问题的能力，所以在习题的安排上遵循由浅入深，循序渐进的原则。教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1复习公式一，公式二，公式三2回忆公式的推导过程教师提问学生回答为学生学习公式四做好准备公式推导如课本图1-20，设的终边与单位圆交于点(cos,sin)P，点P关于直线yx的轴对称点M的坐标为(sin,cos)，点M关于y轴的对称点N的坐标为(sin,cos)，点P经过两次轴对称变换到达点N，等同于点P沿单位圆旋转到N，而且旋转的角度大小为2，因此1．在老师的引导下采取由学生亲自动手总结规律，由一般到特殊，由简单到复杂。2教师提问：给定一个角，终边与角的公式的获得主要借助于单位圆，根据点P的坐标准确地确定点P´的坐标是关键，这里充分利用了对称的性质．用心爱心专心1应用举例点N的坐标又为(cos(),sin()),22所以：sin()cos2cos()sin2------公式(四)在公式(四)中，以替代，得到另一组公式：sin()cos2cos()sin2由三角函数间的关系又得：tan()cotcot()tan22tan()cotcot()tan22例1下列各三角函数值：219sin120cos135tancos()34解：3sin120sin(3090)cos3022cos135cos(4590)sin4522tantan()cot33626191932cos()coscos(4)cos()sin4444242终边关于直线xy对称的角与角有什么关系？它们的三角函数之间又有什么关系？3．学生回答4．教师引导结论1因为任意角都可以转化为(||)24k的形式，所以利用公式（一）（二）（三）（四）可以把任意角的三角函数求值问题转化为0至4之间的角的三角函数求值问题。2教师引导学生总结：事实上，点P´与点P关于原点对称．直观的对称形象为我们准确写出P´的坐标铺平了道路，体现了数形结合这一数学思想的优越性1、在运用诱导公式进行三角函数的求值或化简中，我们又一次使用了转化的数学思想．2、通过进行角的适当配凑，使之符合诱导公式中角的结构特征，培养了我们思维的灵活性3、进一步强化学生运用公式的灵活用心爱心专心2例2将下列三角函数化为0到45之间角的三角函数：sin68cos75tan126解：略。公式记忆：2k的各角的三角函数值，当k为偶数时，得的同名三角函数值，当k为奇数时，得的余名三角函数值，然后在前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。“奇变偶不变，符号看象限”性。四、目标小节1、通过例题，你能说说诱导公式的作用以及化任意角的三角函数为锐角三角函数的一般思路吗？上述过程体现了由未知到已知的化归思想。2．你能概括一下研究研究诱导公式的思想方法吗？“对称是美的基本形式”用心爱心专心3任意负角的三角函数任意正角的三角函数2~0三角函数的锐角的三角函数用公式三或一用公式一用公式二或四五、布置作业用心爱心专心4圆的对称性角的终边的对称性对称点的数量关系角之间的数量关系诱导公式
